L'ordre dans l'ensemble R

Bonsoir , pouvez vous m'aider
Soient vx et y deux nombres réels tels que:
x>ou égale à -2 ; y<ou égale à -1 ; x - y=6

Calculer A=√(x+2)^2 +√(y+1)^2
Montrer que x<ou égale à 5 et y>ou égale à-8
Etablier que 0<x^2+y^2< 89
Calculer B=|x+y-4|+|x+y+10|

@Medamine Bonsoir,

Utilise les valeurs absolues
$(x+2)2=∣x+2∣\sqrt{(x+2)^2} = \mid x+2\mid$

@Noemi Il me donne A=|x+2|+|y+1|
A=-(x+2)-(y+1)
A=-x-2-y-1
A=-3-x-y
A=-3-6
A=-9

@Medamine
Il faut prendre en compte les données de l'énoncé :
$x≥−2x\geq-2$ donc $∣x+2∣=x+2\mid x+2\mid= x+2$
$y = x - 6$ , et $y≤−1y\leq -1$ , donc $\leq -1$ , soit $\leq 5$ donc $\in [-2;5]$
$∣y+1∣=∣x−6+1∣=∣x−5∣\mid y+1\mid=\mid x-6+1\mid=\mid x-5\mid$
Pour $\in [-2;5]$ , $∣x−5∣=−x+5\mid x-5\mid= -x+5$
Donc $A = x + 2 - x + 5 = . . . .$

je te laisse poursuivre.

@Noemi Alors A=7

@Medamine

Oui A = 7,
Cherche la question 2

@Noemi
J'ai dit que
On sait que y=x-6 et y<-1
Donc x-6<-1 x<5
2) x-y=6 et x=6+y
x>-2 alors 6+y>-2
y>-2-6
y>-8

@Medamine

C'est correct mais n'oublie pas le égal.
$x≤5x\leq 5$ et $y≥−8y\geq-8$

Cherche la question 3.

@Noemi
On x<5 d'où 0<x<5 alors 0<x^2<25
0>y>-8 donc 8<y<0 alors 64<y^2<0
0<(-y^2)<-64
On a 0<x^2-(-y^2)<25-(-64)
Alors 0<x^2+y^2<89
Et tous sont égale ou ...

@Medamine

Tu dois partir de:
$\leq 5$ et $\leq y$ ou $−y≤8-y\leq 8$
D'ou $0≤x2+y2≤890\leq x^2+y^2 \leq 89$

@Noemi j'ai une question x<5 est ce que c'est a dire que 0<x<5

@Noemi et pour B je ne sais pas comment on peut faire pour le calculer

@Medamine

$−2≤x≤5-2\leq x \leq 5$ donc $\leq x^2 \leq 25$
et
$−8≤y≤−1-8\leq y \leq -1$ donc $\leq y^2 \leq 64$

Pour le B, remplace $y$ par $x - 6$ .

@Noemi mais 2<x<5 donc 4<x^2<25
Et -8<y<-1 donc 1<y^2<64

@Noemi B=|x+x-6-4| +|x+x-6+10|
B= |2x-10|+|2x+4|
B= -2x+10+2x+4
B=14

@Medamine

$−2≤x≤5-2\leq x \leq 5$ , $0$ appartient à l'intervalle, donc $\leq x^2 \leq 25$
et
$−8≤y≤−1-8\leq y \leq -1$ donc $\leq y^2 \leq 64$ mais l'inégalité $\leq y^2 \leq 64$ est aussi vraie

Pour le B, remplace $y$ par $x - 6$ .
Il faut justifier ton calcul :
$∣2x−10∣=2x−10\mid 2x-10\mid= 2x-10$ si $2x−10≥02x-10\geq 0$ , soit $\geq5$ et
$∣2x−10∣=−2x+10\mid 2x-10\mid= -2x+10$ si $2x−10≤02x-10\leq 0$ , soit $\leq5$

Le résultat est correct.

@Noemi d'accord j'ai compris maintenant et B j'ai la fait

@Noemi merci beaucoup