Ensemble des point nombre complexe

bonsoir;
pouvez vous m'expliquer comment je peux faire celle ci :
zA=(( $3+i\sqrt{3}+i$ )/4 ) $eiθe^i\theta$
zB=(( $3+i\sqrt{3}+i$ )/4) $eiθe^i\theta$
montrer que les pts A et B appartient à un même cercle fixe dont on précisera le centre I et le rayon r

@baraa-skhairi Bonsoir,

Vérifie les affixes indiqués car tu as écrit la même pour $Z_A$ et $Z_B$
puis tu appliques :
$(z−ω)2=R2(z-\omega)^2=R^2$

@baraa-skhairi a dit dans Ensemble des point nombre complexe :

bonsoir;
pouvez vous m'expliquer comment je peux faire celle ci :
zA=(( $3+i\sqrt{3}+i$ )/4 ) $eiθe^i\theta$
zB=(( $3−i\sqrt{3}-i$ )/4) $eiθe^i\theta$
montrer que les pts A et B appartient à un même cercle fixe dont on précisera le centre I et le rayon r

Bonsoir,

Une piste possible,

@baraa-skhairi , avec ta modification

$zA=3+i4eiθz_A=\dfrac{\sqrt 3+i}{4}e^{i\theta}$ et $zB=3−i4eiθz_B=\dfrac{\sqrt 3-i}{4}e^{i\theta}$

En mettant $z_A$ et $z_B$ sous forme exponentielle, sauf erreur, tu dois trouver :

$zA=12eiπ6eiθ=12ei(π6+θ)z_A=\dfrac{1}{2}e^{\dfrac{i\pi}{6}}e^{i\theta}=\dfrac{1}{2}e^{i(\dfrac{\pi}{6}+\theta)}$

$zB=12e−iπ6eiθ=12ei(−π6+θ)z_B=\dfrac{1}{2}e^{\dfrac{-i\pi}{6}}e^{i\theta}=\dfrac{1}{2}e^{i(\dfrac{-\pi}{6}+\theta)}$

Tu dois pouvoir conclure.

Remarque : tu peux te contenter de calculer $OA=|z_A|$ et $OB=|z_B|$ , mais il me semble que l'on "réalise" mieux avec la forme exponentielle .

dans ma réponse j'ai écrit que OA=1/2 OB =1/2 donc A et B appartiennent au cercle de centre O et de rayon r=1/2
Est ce que c'est juste?

@baraa-skhairi ,

Oui, c'est bon si tu as bien calculé OA et OB.

@mtschoon
merci beaucoup

De rien @baraa-skhairi et bon travail.