Terminale S - Limites de Fonction DM

Bonjour, je bloque sur une partie de mon dm de maths, j'aimerai avoir un peu d'aide..

Montrer que pour tout n appartenant à N* et pour tout x > 0 : (e^x)/(x^n) = { [(e^(x/n)]/(x/n) } * (1/n)^n
2.On pose X= x/n
On a alors (e^x)/(x^n) = ( {[(e^X)/X]}^n )*(1/n)^n
On admet le théorème suivant : soient f et g deux fonctions. a, b et c sont des nombres réels ou +infini
Si lim de f (x) quand x tend vers a =b et lim de g (x) quand x tend vers b=c alors lim g(f(x) quand x tend vers a =c

A l'aide de ce théoreme démontrer que lim (e^x)/(x^n) quand x tend vers +infini=+infini

Merci d'avance pour votre aide

@suhn1 , re-bonsoir,

Quelques pistes,

Je pense qu'il manque un exposant n dans la formule donnée à la question 1)

$exxn=(ex/nx)n\dfrac{e^x}{x^n}=\biggr(\dfrac{e^{x/n}}{x}\biggr)^n$

$exxn=(ex/n(x/n)×n)n\dfrac{e^x}{x^n}=\biggr(\dfrac{e^{x/n}}{(x/n)\times n}\biggr)^n$

$exxn=(ex/nx/n)n×(1/n)n\dfrac{e^x}{x^n}=\biggr(\dfrac{e^{x/n}}{x/n}\biggr)^n\times (1/n)^n$

Pour la 2), il s'agit d'un changement de variable en remplaçant $(x / n)$ par X dans la formule précédente.

$exxn=(eXX)n×(1/n)n\dfrac{e^x}{x^n}=\biggr(\dfrac{e^{X}}{X}\biggr)^n\times (1/n)^n$

La 3) en est la conséquence.

Lorsque x tend vers $+∞+\infty$ , X tend vers $+∞+\infty$ , $(eXX)n×(1/n)n\biggr(\dfrac{e^X}{X}\biggr)^n\times (1/n)^n$ tend vers $+∞+\infty$ ( car par théorème $eXX\dfrac{e^X}{X}$ tend vers $+∞+\infty$ ) donc $exxn\dfrac{e^x}{x^n}$ tend vers $+∞+\infty$