L'ordre dans l'ensemble R

Bonsoir . Pouvez vous m'aider
Soit a le nombre réel tel que a= √5-√21/√2
1)Montrer que a=√7-√3 / 2
2)Sachant que 1,73<√3<1,74 et 2,64<√7<2,65
Donner une approximation décimale de a à 10^-2 près par défaut et par excès

@Medamine Bonjour,

Vérifie l'énoncé.
Pour la question 2)
$\lt\sqrt7\lt2,65$ et
$−1,74<−3<−1,73-1,74\lt-\sqrt3\lt-1,73$
d'ou
$\lt \sqrt7-\sqrt3 \lt ....$

@Noemi Non c'est ça l'énoncé mais on peut multiplier√3 ×(-1)

@Noemi et pour la première question

@Medamine

C'est pour la première question qu'il faut vérifier l'énoncé.
$5−212=(5−21)22×2=10−422\dfrac{\sqrt5-\sqrt{21}}{\sqrt2}= \dfrac{(\sqrt5-\sqrt{21})\sqrt2}{\sqrt2\times \sqrt2}= \dfrac{\sqrt{10}-\sqrt{42}}{2}$

@Noemi non on a √5-√21 sont dans un seul terme

@Medamine

C'est $5−21\sqrt{5-\sqrt{21}}$

$(7−3)2=7−221+3=10−221(\sqrt7-\sqrt3)^2= 7 -2\sqrt21+3=10-2\sqrt21$
et
$5−21×2=10−221\sqrt{5-\sqrt{21}}\times \sqrt2=\sqrt{10-2\sqrt{21}}$

$5−21×22×2=10−2212\dfrac{\sqrt{5-\sqrt{21}}\times \sqrt2}{\sqrt2\times \sqrt2}=\dfrac{\sqrt{10-2\sqrt{21}}}{2}$
donc
$\dfrac{\sqrt7-\sqrt3}{2}$

@Noemi d'accord j'essayerai la deuxième question

@Medamine

Pour la deuxième question, tu calcules les différences.

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@Noemi j'ai dit que -1,64<√3<-1,63 et 2,64<√7<2,65
Alors 0,90<√7-√3<0,92
0,45<√7-√3/2<0,46

@Medamine

Rectifie la première inéquation
$\lt -\sqrt3\lt -1,73$

Le résultat est correct.

@Noemi d'accord et on va dire que 0,45 est une valeur approchée de a par défaut à 10^-2 près
0,46 est une valeur approchée par excès à 10^-2 près

@Medamine

C'est correct.

@Noemi Merci beaucoup

@Medamine

C'est parfait si tu as tout compris.