isometrie : montrer l existance unique d une rotation

l énoncé de la question est le suivant : Soit A et B deux points d affixes respectifs 2 et 3+i√ 3 montrer qu il existe UNE SEULE rotation qui envoie O en A et A en B , avec o centre du repere orthonorme , j ai trouvé qu il existe effectivement une rotation d angle pi/3 cepandant comment je montre l unicité

@sali-sghaier Bonjour (Marque de politesse à ne pas oublier !!)

As-tu déterminer le centre de la rotation ?

non j ai juste déterminer l angle de la rotation

@Noemi et j n 'ai trouvé aucune methode pour montrer que seulement cette rotation envoi les points de la sorte

@sali-sghaier

Si $Ω\Omega$ est le centre de la rotation, les distances $ΩO\Omega O$ , $ΩA\Omega A$ et $ΩB\Omega B$ sont égales.

@Noemi oui je sais mais je n ai aucun autre point dans l exercice ( a part A B et O ) et meme si je le pose ca ne montre pas qu il existe une seule rotation peut etre qu ils y en a d autres cest ca ma question

@sali-sghaier

En cherchant les coordonnées du centre, tu dois trouver une seule solution, donc une rotation unique.
(Remarque, le centre de rotation se trouve à l'intersection des médiatrices des segments [OA] et [AB], donc ...)

Bonsoir,

Je reste perplexe...

@sali-sghaier , une autre piste possible, si tu connais les complexes.

Comme tu postes en Terminale, j'imagine (?) que tu connais la forme complexe de la rotation de centre $Ω\Omega$ d'affixe $ω\omega$ et d'angle $θ\theta$ :

$z′−ω=eiθ(z−ω)z'-\omega=e^{i\theta}(z-\omega)$

En utilisant O et A, puis A et B, tu obtiens un système de deux équations à deux inconnues $ω\omega$ et $θ\theta$ à résoudre.

Tu règles ainsi à la fois l'existence et l'unicité.

Bien sûr, tout dépend de ce que tu sais...

@mtschoon oui je la connais mais la question qui suit celle la est de determiner la forme complexe de la rotation et d apres ce que j ai compris on me demande seulement l angle et l unicite de la rotation pour ce qui concerne la 1ere question

@sali-sghaier , effectivement, si on te demande la forme complexe en seconde question, tu ne peux pas l'utiliser dans la première...

Un conseil pour l'avenir : donne ton énoncé en entier dès le début pour que l'on puisse savoir exactement ce que tu cherches.