Egalité de deux polynomes

Bonjour,
Déterminer les réels $a$ , $b$ et $c$ tels que :
$∀x∈R−{−13}\forall x \in \mathbb{R}-\begin{Bmatrix}-\dfrac{1}{3}\end{Bmatrix}$ ;

$18x3+39x2+20x+89x2+6x+1=ax+b+c(3x+1)2\dfrac{18x^3+39x^2+20x+8}{9x^2+6x+1}=ax+b+\dfrac{c}{(3x+1)^2}$

Expressions écrites en Latex par la modération.

Réduis au même dénominateur le terme de droite.

@Noemi C églae à 0 il semble, merci pour l aide rapide

Non. Indique tes calculs.
$ax+b+c(3x+1)2=(ax+b)(3x+1)2+c(3x+1)2=...ax+b+\dfrac{c}{(3x+1)^2}= \dfrac{(ax+b)(3x+1)^2+c}{(3x+1)^2}=...$

@Noemi a=2 ; b=3 et C égale a 0 ; j ai juste développer les calculs en haut et faire égalité des termes de meme puissance de x

$a$ et $b$ sont justes.
$b + c = 8$ donc $c$ n'est pas égal à 0.

@Noemi pardon, C=6

Non, si $b = 3$ et $b + c = 8$ , alors $c = 5$

@Noemi c est juste merci

Bonjour,

18x³ + 39x² + 20x + 8 = 2x*(9x²+6x+1) + 27x² + 18x + 8 = 2x*(9x²+6x+1) + 3(9x²+6x+1) + 5

et donc (18x³ + 39x² + 20x + 8)/(9x²+6x+1) = 2x + 3 + 5/((9x²+6x+1)) = 2x + 3 + 5/(3x+1)²