La droite dans le plan

Bonsoir
On considère les droits (∆) et (D) d'équations (∆) :(m-1)x+3y-5=0 et (D):2x-my-5=0
1- Déterminer la valeur de m pour que (∆) //(D)
2- Déterminer la valeur de m pour que (∆) perpendiculaire à (D)

@Medamine Bonsoir,

Indique tes éléments de réponse.
Utilise ton cours. peut-être as tu la propriété :
Les droites d'équation $a x + b y + c = 0$ et $a^{'} x + b^{'} y + c = 0$ sont parallèle si et seulement si
$a b^{'} - a^{'} b = 0$
ou la colinéarité des vecteurs directeurs.

@Noemi donc (m-1)x × (-my) - 3y×2x =0
mx-x×(-my)-6xy=0
mx-mxy-6xy =0

@Medamine

La relation : $a b^{'} - a^{'} b = 0$ ne comprend pas $x$ et $y$ .

@Noemi je n'ai pas compris

@Noemi je pense qu'il va donner m^2-m-6=0

@Medamine

Dans l'écriture de $(Δ)(\Delta)$ , $(m - 1) x + 3 y - 5 = 0$ ; $a = m - 1$ et $b = 3$ .
Dans l'écriture de $(D)$ , $2 x - m y - 5 = 0$ ; $a^{'} = 2$ et $b^{'} = - m$
donc $ab′−a′b=(m−1)(−m)−2×3=....ab'-a'b=(m-1)(-m)-2\times3= ....$

@Noemi -m^2+m-6

@Medamine

Oui, résous $m^2+m-6= 0$

Ce message a été supprimé !

@Noemi -m^2+m=6

@Medamine

C'est une équation du second degré, factorise le terme de gauche en utilisant les identités remarquables.

@Noemi -m(m+1)=6

@Medamine

$m^2+m-6= 0$ est équivalent à $m^2-m+6= 0$
soit $(m−12)2−14+6=0(m-\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{1}{4}+6=0$
$(m−12)2+234=0(m-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{23}{4}=0$

Cette équation n'admet pas de solution dans l'ensemble des réels.

Donc pas de valeur de $m$ pour que les deux droites soient parallèles.
Vérifie les équations des droites.

@Noemi Est ce que il faut sauf remplacer m par 0 pour vérifier les deux équations

@Medamine

Non, vérifie les signes dans les équations des droites.

@Noemi Est ce que tu peux mo donner les correctes signes

@Medamine

Non, je demande juste que tu vérifies l'énoncé de l'exercice.

@Noemi non l'énoncé est correct

@Medamine

Donc il n'existe pas de valeur de $m$ pour que les droites soient parallèles.

Passe à la deuxième question, les droites sont perpendiculaires si le produit scalaire des vecteurs directeurs est nul.

@Noemi donc on peut dire que vecteur v(-3;m-1) est vecteur directeur de la droite (∆)
Vecteur u (m;2) est un vecteur directeur de (D)

@Medamine

Oui, fais le produit scalaire.

@Noemi -3m+2m-2 =0
-m=2
m=-2

@Medamine

C'est juste.

@Noemi Merci beaucoup

@Medamine

Parfait si tu as tout compris.

Bonjour,

*Seulement une réflexion à la lecture de cet énoncé *

@Medamine a dit dans La droite dans le plan :

Bonsoir
On considère les droits (∆) et (D) d'équations (∆) :(m-1)x+3y-5=0 et (D):2x-my-5=0
1- Déterminer la valeur de m pour que (∆) //(D)
2- Déterminer la valeur de m pour que (∆) perpendiculaire à (D)

Lorsqu'on indique , comme c'est le cas, "Déterminer la valeur de m pour que (∆) //(D)" cela veut dire qu'il existe une droite $(Δ)(\Delta)$ unique, parallèle à $(D)$ , pour laquelle on cherche la valeur de $m$ .
Or, cela est impossible...

Conclusion : ou bien , l'énoncé est mal rédigé, ou bien il y a une erreur dans l'énoncé...

@mtschoon Oui il y a une faute dans l'énoncé

Et merci beaucoup à tous