Mathématiques 1ère lignes de niveau .

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour mon exercice svp.
On donne dans le plan P deux points A et B tels que AB = 8. Soit f l'application de P dans IR telle que: f(M) = MA² - MB².

Déterminer et construire les lignes de niveau k de f pour k €{-8; -4:0:8:16}.
Déterminer l'ensemble des points M du plan tels que :
-12 ≤ MA² + MB²≤-4
On donne un point C du plan tel que: AC = 6 et Â = 2pi/3
Pour quelles valeurs de k, la ligne de niveau k de f passe-t-elle par C?
Pour la question 1) c'est ok j'ai déterminé la ligne de niveau et j'ai trouvé IH=k/AB avec I milieu de [AB] et H le projeté orthogonal de M sur (AB). Merci d'avance !

Voici ce que j'ai fait

MA²-MB²-k=> (MA-MB).(MA+MB)=k

=> BA.(MA+MB)=k

Soit I milieu de [AB]=>BA.(-21M)=k => 2AB.IM=k Soit H le projeté orthogonal de M sur (AB)

=> IH=k/AB=> (Lk) est la droite

perpendiculaire à (AB) passant par H Pour k=-8=> IH=-8/AB=-1

Pour k=-4-> IH=-4/ AB=-1/2

Pour k=0=> IH=0=>I=H

Pour k=8=> IH=1

Pour k=16=> IH=2

2)Soit I milieu de [AB]

MA^2+MB²= 2MI^2+ AB²= 2MI²+32 -12<2MI²+32<-4 =>-22<MI²<-18
Je bloque ici

@Aifasse Bonjour,

L'énoncé est-il correct ?

@Noemi Oui je crois bien je l'ai vu dans un annale

@Aifasse

C'est quelle annale ?

$MI^2$ peut-il être négatif ?

@Noemi oui je pense que l'exercice a des erreurs normalement un carré n'est jamais négatif. Merci pour vôtre réponse

J'ai une question et si c'était positif comment devrais-je faire pour résoudre?Merci

@Aifasse

Si $MI2≥0MI^2 \geq0$ , tu obtiendrais un cercle.

Bonjour,

Enoncé pas très compréhensible et avec des erreurs manifestes ...

Donc avec toutes les réserves d'usage :

Soit le repère tel que :
A(0;0)
B(8;0)
M(X;Y)

MA² = X²+Y²
MB² = (X-8)²+Y²

MA²-MB² = X²+Y² - (X-8)²-Y²
MA²-MB² = X²+Y² - X² - 64 + 16X -Y²
MA²-MB² = - 64 + 16X

f(M) = k --> - 64 + 16X = k
X = 4 + k/16

--> perpendiculaire à [AB] passant par le point de [AB] décalé du milieu de [AB] d'une longueur k/16 vers le point B

ex : k = -8
lieu des points M du plan : perpendiculaire à [AB] passant par le point P de [AB] décalé du milieu de [AB] d'une longueur -8/16 = -1/2 vers le point B
... donc puisque -1/2 est négatif : [BP] = 4 + 1/2 = 4,5

k = 16
lieu des points M du plan : perpendiculaire à [AB] passant par le point P de [AB] décalé du milieu de [AB] d'une longueur 16/16 = 1 vers le point B
... donc [BP] = 4 - 1 = 3

...

Forcément erreur d'énoncé,

Si il s'agissait de -12 <= MA² - MB² <= -4 (et pas ce que tu as écrit ...) alors :

B(8;0)
M(X;Y)

MA² = X²+Y²
MB² = (X-8)²+Y²

MA²-MB² = - 64 + 16X

-12 <= - 64 + 16X <= -4
52/16 <= X <= 60/16
3,25 <= X <= 3,75

Le lieu des points M du plan est la partie du plan comprise entre les lignes de niveau correspondant à k = 3,25 et k = 3,75 comme décrit à la question 1

Il faudrait savoir ce qu'est l'angle Â, c'est probablement l'angle BAC ... mais il faudrait en être sûr

Rien relu ...

Je n'ai pas très bien compris comment a-t-on obtenu A(0;0) et B(8;0)?

@Aifasse a dit dans Mathématiques 1ère lignes de niveau . :

Je n'ai pas très bien compris comment a-t-on obtenu A(0;0) et B(8;0)?

C'est une manière comme une autre d'aborder le problème.
J'ai muni le plan d'un repère (axe des abscisses, axe des ordonnées et origine) pour situer les points A et B et j'ai chercher les cordonnées des points M satisfaisant à l'énoncé.

J'ai choisi un repère tel que A soit à l'origine et que B soit sur l'axe des abscisses à une distance 8 de A ... et donc B(8;0) convient avec ce repère.
On peut alors en choisissant M(X;Y) déterminer X et Y tel que MA² - MB² = k et ...

On peut évidemment utiliser beaucoup d'autres méthodes.

@Black-Jack Merci beaucoup pour votre aide