L'ordre dans l'ensemble R

Bonsoir pouvez vous m'aider dans cette question
Soit t un nombre réel tel que t n'égale pas 1. On pose : X=1/1-t
1- Montrer que si |t|<ou égale à 1/2 , alors |X-(1+t) | <ou égale à 2t^2

@Medamine Bonsoir,

Réduis l'expression $X−(1+t)=11−t−(1+t)=...X-(1+t)=\dfrac{1}{1-t}-(1+t)= ...$ au même dénominateur et analyse dans quel domaine varie le dénominateur.

@Noemi 1/1-t -1-t^2/1-t
=1-1+t^2/1-t = t^2/1-t

@Medamine

Etudie dans quel intervalle varie la valeur absolue de
$11−t\dfrac{1}{1-t}$

Ce message a été supprimé !

Ce message a été supprimé !

@Noemi -1/1-t

@Medamine
$−12≤t≤12-\dfrac{1}{2}\leq t \leq \dfrac{1}{2}$

$12≥−t≥−12\dfrac{1}{2}\geq -t \geq -\dfrac{1}{2}$

$1+12≥1−t≥121+\dfrac{1}{2}\geq1 -t \geq \dfrac{1}{2}$

$23≤11−t≤2\dfrac{2}{3}\leq\dfrac{1}{1 -t} \leq 2$

Je te laisse poursuivre.

@Noemi 2/3<X<2
2/3-(1+t)<X-(1+t)<2-(1+t)
2-3-3t/3<X-(1+t)<1-t
-1-3t/3<X-(1+t)<1-t

@Medamine

Non,

A partir de : $23≤11−t≤2\dfrac{2}{3}\leq\dfrac{1}{1 -t} \leq 2$
passe à la valeur absolue
$∣11−t∣≤....\vert \dfrac{1}{1 -t} \vert \leq ....$

Puis à $∣t21−t∣≤....\vert \dfrac{t^2}{1 -t} \vert \leq ....$

@Noemi Alors|1/1-t|<2

@Medamine et on a X=1+t+t^2/1-t

@Medamine

$∣11−t∣≤2\vert \dfrac{1}{1 -t} \vert \leq 2$

Puis à $∣t21−t∣≤2t2\vert \dfrac{t^2}{1 -t} \vert \leq 2t^2$

Soit $∣X−(1+t)≤2t2\vert X-(1+t) \leq 2t^2$

@Noemi D'accord merci beaucoup

@Noemi on va dit que |X-(1+t)|<2t^2

@Medamine

C'est l'inégalité à démontrer avec inférieur ou égal.