Arithmétique racine carrée

[math58004]

Bonjour j’ai un dm à faire pour les vacances mais je bloque sur un exercice. J’ai besoin d’aide svp
Voici le sujet /la question :
On suppose que $\sqrt{2}$ est un quotient de deux entiers relatifs $p$ et $q$. Il peut donc s’écrire sous la forme $\sqrt{2}$ = $\frac{p}{q}$ où $\frac{p}{q}$ est un quotient irréductible.

Démontrer que $2q^2=p^2$ et en déduire que $p^2$ est pair.

Merci de m’aider.

[Noemi]

@math58004 Bonsoir,

Elève l'expression au carré et effectue l'analyse du résultat.

[math58004]

@math58004
Bonjour, merci cela m’a aidé pour la question 1
Voici mon travail :
${\sqrt{2}}^2=$$\frac{p^2}{q^2}$
$2=$ $\frac{p^2}{q^2}$
Produit en croix donc:
$p^2=2\ast q^2$
$=2q^2$
J’ai encore une question pouvez vous me dire ce qu’il faut utiliser pour démontrer si un nombre (dans ce cas $p$) est pair s’il vous plaît ?
Je connais la parité des fonctions mais je sais pas comment faire pour les nombres.

Merci

[Noemi]

@math58004

De l'expression, tu déduis que $p^2$ est un multiple de 2, donc divisible par 2.

[mtschoon]

Bonsoir,

@math58004

Pour lecture éventuelle :

https://www.youtube.com/watch?v=oRcTlNh1Sjc