Arithmétique racine carrée
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Mmath58004 dernière édition par
Bonjour j’ai un dm à faire pour les vacances mais je bloque sur un exercice. J’ai besoin d’aide svp
Voici le sujet /la question :
On suppose que 2\sqrt{2}2 est un quotient de deux entiers relatifs ppp et qqq. Il peut donc s’écrire sous la forme 2\sqrt{2}2 = pq\dfrac{p}{q}qp où pq\dfrac{p}{q}qp est un quotient irréductible.Démontrer que 2q2=p22q^2=p^22q2=p2 et en déduire que p2p^2p2 est pair.
Merci de m’aider.
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@math58004 Bonsoir,
Elève l'expression au carré et effectue l'analyse du résultat.
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Mmath58004 dernière édition par
@math58004
Bonjour, merci cela m’a aidé pour la question 1
Voici mon travail :
22=\sqrt{2}^2 =22=p2q2\dfrac{p^2}{q^2}q2p2
2=2=2= p2q2\dfrac{p^2}{q^2}q2p2
Produit en croix donc:
p2=2∗q2p^2= 2*q^2p2=2∗q2
=2q2=2q^2=2q2
J’ai encore une question pouvez vous me dire ce qu’il faut utiliser pour démontrer si un nombre (dans ce cas ppp) est pair s’il vous plaît ?
Je connais la parité des fonctions mais je sais pas comment faire pour les nombres.Merci
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De l'expression, tu déduis que p2p^2p2 est un multiple de 2, donc divisible par 2.
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