Produit scalaire et barycentre

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cet exercice s'il vous plaît

Soit A et B deux points distincts du plan P.

k étant un nombre réel strictement positif et différent de 1, démontrer que:

[MA/MB = k] => (MA+KMB) (MA - KMB) = 0.

Soit G₁ le barycentre des points pondérés (A, 1) et (B, k) et G, celui des points pondérés (A. 1) et (B. — k). a) Montrer que :
Quelque soit M € P (MA + KMB) (MA - KMB)= (1-k²) MG₁ MG₂ (vecteurs)

b) En déduire que l'ensemble des points M du plan tels que MA/MB = k est un cercle de diamètre [G₁, G₂].

Voilà ce que j'ai commencé à faire

MA/MB = K => MA = KMB=> MA² = K²MB ² =>MA² - k ²MB² =0 =>(MA+K MB)² (MA - KMB)² = 0
a)(MA+kMB)(MA - KMB)= (MG1 +G1A+kMG1+kG1B)(MG2+G2A-kMG2-kG2B)=(MG1+kMG1)+(MG2-kMG2)=[(1+k)MG1][(1-k)MG2]= (1-k²)MG1.MG2
b) Je n'ai pas pu répondre

@Aifasse Bonjour,

Tu déduis que $MG1→.MG2→=0\overrightarrow{MG_1}.\overrightarrow{MG_2}=0$ donc ...

@Noemi j'ai pu répondre c'était pas si compliqué en fait au debut j'essayais d'introduire G1 dans MG2 et G2 dans MG1 et forcément je n'ai rien trouvé merci pour votre aide

@Aifasse

Parfait si tu as terminé l'exercice.