Equa diff du snd ordre avec snd membre

Bonjour,
J’ai un peu de mal pour résoudre dans R l’équation différentielle suivante:
y’’(x) + 2y’(x) - 3y(x) = exp(x) + 1

Je commence par poser l’équation homogène associée:
r^2 + 2r - 3 = 0
Discriminant = 16, les deux racines sont: -3 et 1
donc les solutions sont sous la forme qui à x associe aexp(-3x) + bexp(x) où (a,b) appartiennent à R^2

Mais je n’arrive pas à determiner la solution particulière! Je sais quelles sont les formes de la solution particulière avec un snd membre exponentielle mais pour exp(x) + 1 aucune idée. J’aurais besoin d’un peut d’aide svp, merci d’avance!!

@emilie38 Bonjour,

Une piste :
Pour la solution particulière essai avec $y = axe^x+b$ .

@Noemi
D’accord merci

@emilie38

As tu terminé l'exercice ?

@Noemi Oui! Je vous remercie.

@emilie38

C'est parfait.

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@Noemi Pouvez-vous vérifier ma réponse si cela ne vous dérange pas svp?
Je trouve finalement que les solutions sont sous la forme : aexp(-3x)+bexp(x) + (x/4)exp(x) - 1

@emilie38

Le dernier terme est faux :
$ae^{-3x}+be^x+\dfrac{x}{4}e^x-\dfrac{1}{3}$

@Noemi merci!!