Limites et continuité


  • M

    Bonjour,
    Je suis bloqué à un exercice, pourriez-vous m'aider s'il vous plaît?
    Voici l'énoncé de l'exercice:
    Soit 𝑛 ∈ ℕ . Soit 𝑓𝑛 une fonction définie sur [0,1] par :𝑓𝑛(𝑥) = 1 − 𝑥
    2 + 𝑥𝑛.

    1. Montrer qu’il existe un unique 𝑥𝑛 ∈ [0,1] telle que 𝑓𝑛 (𝑥𝑛 ) = 0.
    2. Montrer que pour tout 𝑛 ∈ ℕ ∗ , 𝑓𝑛+1 (𝑥𝑛 ) > 0
    3. En déduire que (𝑥𝑛 )𝑛∈ℕ est monotone et qu’elle converge vers une limite 𝑙.
    4. Trouver cette limite.

  • N
    Modérateurs

    @Melann Bonsoir,

    Est-ce que la fonction est : fn(x)=1−x2+xnf_n(x)=\dfrac{1-x}{2+x_n}fn(x)=2+xn1x ?

    Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.