Dm de maths 1ère s sur les dérivations

Soit la fonction f définie sur [0;1] par
f(x)=x*2 -x +1
1.Dresser le tableau de variations de f. Justifier.
2.f admet -elle un maximum local ? Un minimum local?
3.A l’aide du tableau de variation de f, montrer que si x€[0;1] alors F(x)€ [0;1]

Merci de m’aider )

@laamri Bonjour,(Marque de politesse à ne pas oublier !!)

Calcule la dérivée: $f^{'} (x) = 2 x - 1$
Etudie le signe de la dérivée et dresse le tableau de variations.

@Noemi bonjour, oui désolé

@Noemi Bonjour oui j’ai déjà fait le tableau de variation de la question 1 mais je sui bloqué pour le 2 et 3
Si pouvez m’aider svp

@laamri

Pour les questions 2 et 3, tu utilises le tableau de variations.

Quel est le résultat de $f (0) = . . .$ , $f(12)=....f(\dfrac{1}{2})=....$ et $f (1) = . . . .$
Sur quel domaine varie $f (x)$ ?

@Noemi Désolé je n’ai pas très bien compris, si vous pouvez détailler plus svp

@laamri

Complète les pointillés.

@Noemi Bonjour , j’ai fini la partie A est ce que vous pouvez m’aider s’il vous plaît pour cette petite question:

f est une fonction définie et dérivable telle que f(2)=f’(2)=3.
Donner une valeur approchée de f(1,9999) et de f(2,0001).

Merci de votre aide.

@laamri

C'est la seule question de la partie B ?

@Noemi oui c’est la seule

@laamri

Tu considères que le point appartient à la tangente donc tu résous :
$f(2)−f(1,9999)2−1,9999=f′(2)\dfrac{f(2)-f(1,9999)}{2-1,9999}=f'(2)$

@Noemi comment je fais pour résoudre en sachant que f n’est pas donné

@laamri y’a t’il une formule si oui laquelle svp ?

@laamri

Tu connais $f (2)$ et $f^{'} (2)$ , donc
L'équation devient :
$3−f(1,9999)2−1,9999=3\dfrac{3-f(1,9999)}{2-1,9999}=3$

Tu aurais pu écrire directement l'équation sous la forme :
$f (2) - f (1, 9999) = f^{'} (2) (2 - 1, 9999)$
soit
$3 - f (1, 9999) = 3 (2 - 1, 9999)$
$f (1, 9999) = . . . .$

@Noemi j’ai trouvé que f(1,9999)=2,9997

Donc je fais exactement la même chose pour trouver f(2,0001)?

@laamri

Oui même raisonnement en partant de
$f (2, 0001) - f (2) = . . .$

@Noemi j’ai fait :
f(2)-f(2,0001)=f’(2)(2-2,001)
Soit 3-f(2,0001)=3(2-2,0001)f(2,0001)

f(2,0001)= 3,0003
Y’a t’il une erreur dans mon calcul ?

@laamri

C'est juste.

@Noemi donc c’est pas totalement bon ?

@laamri

Tes résultats sont bons.

@Noemi Merci beaucoup de vôtre aide , bonne après-midi à vous.

@laamri

Parfait, si tu as terminé l'exercice.
Bonne fin de journée.