Dérivation maths complémentaire

Bonjour,

Je voudrais que l'on me corrigé et qu'on m'aide pour cet exercice
Un laboratoire pharmaceutique fabrique un médicament en poudre. La production journalière est comprise entre 0 et 80g

Partie 1:
On admet que la fonction coût total est donnée par l'expression suivante :
C(q)= 0.08q^3 - 6,4q^2 + 200q +2000

Justifier que cette fonction coût total est strictement croissante sur l'intervalle [0;80]
On cherche à savoir quelle quantité q on ne doit pas dépasser pour ne pas dépenser plus de 10000€ en coût total de production.
a. Montrer que cela revient à résoudre l'équation suivante:
0,08q^3-6,4q^2+200q+2000
b. Montrer que cette équation admet une unique solution sur l'intervalle [0;80] et donner un encadrement a l'unité de cette solution. On pourra utiliser la calculatrice

Partie 2
Le coût marginal de production est l'accroissement du coût total résultant de la production d'une unité supplémentaire:
Cm(q)= C(q+1)-C(q)

Comparer Cm(50) et C'(50)
Faire de même pour q=30 et expliquer les résultats obtenus
On assimilé Cm(q) à C'(q).
En déduire alors la quantité de poudre a produire pour rendre le coût marginal minimal.

Partie 3
On définit le cout moyen par la formule suivante
Cm(q)= C(q) sur q pour q qui appartient à l'intervalle [0;80]
Dans cette partie, on cherche à connaître la quantité a produire pour obtenir un coût moyen minimal.

Montrer que la dérivée du coût moyen peut s'écrire
C'm(q)= 4q^3-160q^2-50000 / 25q^2
A l'aide de la calculatrice trouver une valeur approchée a l'unité de q telle que C'm(q)=0

Partie 5
Sachant que le prix de vente de cette poudre est de 200€ le g quelle quantité donne un bénéfice maximum ?

@maybessa

Voici mes réponses

Partie 1

Nous avons un tableau qui est donné où nous pouvons voir que le coût total de production est croissante
a. En faisant
0.08q^3-6.4q^2+200q+2000-10000
Nous trouvons l'équation
b. On sait que C est croissante et continue donc ne passe que sur un seul point de cette équation
Avec la calculatrice
Deb: 0
Tbl: 1
On trouve 65<q<66

@maybessa

Partie 2

En faisant les calculs on trouve

Cm(50)= 165, 68
C'= 160
Cm(30)=32,88
C'(30)=32

Pour C' on dérive
Sinon je ne sais pas quoi dire a part que les résultats entre eux sont similaires

Pour le reste des questions j'aurai besoin d'aide
Que signifie assimiler?
Et pour la partie 3 je ne comprends pas comment on doit choisir q dans l'intervalle

Merci d'avance

@maybessa Bonjour,

Partie 1.

Montre que la dérivée est strictement positive.
Il manque l'écriture de l'équation.

Partie 2.
Assimiler veut dire que $C_m(q)=C'(q)$
Tu résous donc $C^{'} (q) = 0$ .

Partie 3.
2) Résous à la calculatrice $C'_m(q)=0$ .

C'(q)=0
Je ne comprends pas ce que l'on doit faire avec 0
Je sais que C'(q)= 0,24q^2-12,8q+200

Et pour la partie 3 je n'ai pas compris comment on arrive à avoir cette dérivation

Sinon pour la partie 3, la seconde question
C'm(q)=0
45<q<46
C'est ça?

@maybessa

Tu résous l'équation du second degré =
$0,24q^2-12,8 q+200= 0$
Méthode par factorisation.

Pour la question 3, la valeur approchée est 46.

On fait delta?

@maybessa

Oui, tu peux faire delta si tu connais.

Je viens de faire le calcul, delta est négatif donc il n'y a pas de solution?

Pour la partie 3, la premiere question quand je dérive je n'obtiens pas ce qu'ils nous donnent

@maybessa

C'est pour la question 1 de la première partie,
L'équation du second degré de la forme $ax^2+bx+c=0$ n'admet pas de solution, donc l'expression est du signe de $a$ , donc la fonction est strictement croissante.

Désolé je pensais que vous parliez de la question 2 partie 2 que je n'ai pas encore compris

@maybessa

Pour la partie 2, il faut écrire la forme canonique de $C^{'} (q)$ .

Pour la partie 3, tu multiplies le numérateur et le dénominateur de la dérivée par 25.

Pourquoi 25?

Pour la forme canonique je trouve
0,24(q-80/3)+197
C'est ça?

@maybessa

25 car dans le résultat indiqué le dénominateur est $25q^2$

Pour la forme canonique, vérifie ton calcul je trouve :
$0,24(q−803)2+880,24(q-\dfrac{80}{3})^2+88$

J'ai réessayer mais je ne trouve pas ça
j'ai fait 0,24 fois 0,24^2-12,8 fois 0,24 +200

@maybessa

Indique tes calculs.
$0,24(q2−1603q+25003)0,24(q^2-\dfrac{160}{3}q+\dfrac{2500}{3})$

La forme canonique : f(x)= a(x-alpha)²+Beta
avec alpha qui est égale à -b sur 2a
et beta à f(a)
et j'ai trouvé ce qui est au dessus

@maybessa

Tu déduis le minimum si $x = a l p h a$ .

Désolé je n'ai pas compris alpha est égale a 80 sur 3 donc x aussi?

@maybessa

C'est la réponse à la question 2 : $q=803q=\dfrac{80}{3}$ .

Ok merci j'étais entrain de faire la question 1 partie 4 et en utilisant la dérivation avec u'v - uv' / v² mais je me retrouve avec des puissances de 5 pq?

Non désolé j'ai fait une erreur de calcul j'ai trouvé mais je n'ai pas compris la partie 5

Ca ne serait pas 200 fois 80=16000

@maybessa

Pour la question 5, quelle est l'expression de la fonction bénéfice ?

@Noemi
F(q)=200q?

@maybessa

Il faut soustraire les couts de production.