Primitives et identification

Bonsoir
Voici un exerci pour lequel j’aimerais quelques éclaircissements

Soit $g (x)$ la fonction définie sur $R$ privé de $- 1$ et $1$
A- determiner deux n’ombres a et b tel que pour tout x différent de -1 et 1 $=\frac{a}{(x-1)^2} + \frac{b}{(x+1)^2}$
B- en déduire une promotive de g sur $] 1; + o o [$

Personnellement par identification je gérer la question À mais aucune idée pour la question B

@loicstephan
$\frac{1}{2}$

@loicstephan Bonsoir,

Quelle est l'écriture de la fonction $g$ ?

@Noemi
Ah désolé $\frac{x^2+1}{(x^2-1)^2}$

@loicstephan

Le résultat est correct.

@Noemi
Mon problème se trouve à la primitive !

@loicstephan

Dans l'expression donnée au A, tu as oublié des carrés.
Pour la question b,
Ecris $1(1+x2)2=1+x2−x2(1+x2)2=11+x2−x2(1+x2)2\dfrac{1}{(1+x^2)^2}=\dfrac{1+x^2-x^2}{(1+x^2)^2}= \dfrac{1}{1+x^2}-\dfrac{x^2}{(1+x^2)^2}$

Ou il faudrait faire un changement de variable.

@Noemi
Je ne saisi pas madame soyez plus explicites svp

@loicstephan

Connais-tu une primitive de $11+x2\dfrac{1}{1+x^2}$ ?

Puis tu calcules par intégration par partie une primitive de $x2(1+x2)2\dfrac{x^2}{(1+x^2)^2}$

@Noemi a dit dans Primitives et identification :

Connais-tu une primitive de 11+x2\dfrac{1}{1+x^2}1+x21 ?

$tan^-1(x) + c$

@loicstephan

Calcule une primitive de l'autre terme.

Bonsoir,

Je reste perplexe...Ai-je mal lu ?

En respectant le "en déduire" et en utilisant les primitives usuelles

Si $g (x)$ est bien :
$g(x)=121(x−1)2+121(x+1)2g(x)=\dfrac{1}{2}\dfrac{1}{(x-1)^2}+\dfrac{1}{2}\dfrac{1}{(x+1)^2}$

On reconnait des primitives usuelles.

Rappel :
Avec les conditions $n≠1n\ne1$ et $x≠ax\ne a$
Une primitive de $1(x−a)n\dfrac{1}{(x-a)^n}$ est $−1(n−1)(x−a)n−1-\dfrac{1}{(n-1)(x-a)^{n-1}}$

Si l'on préfère, on peut aussi passer par les exposants négatifs :
Une primitive de $x-a)^{-n}$ est $(x−a)−n+1−n+1\dfrac{(x-a)^{-n+1}}{-n+1}$

Donc ici, une primitive est :
$G(x)=−12(x−1)−12(x+1)\boxed{G(x)=\dfrac{-1}{2(x-1)}-\dfrac{1}{2(x+1)}}$

@loicstephan

J'ai mal lu l'expression de la fonction indiquée. Prends en compte la réponse de mtschoon.

@loicstephan , reposte si besoin.

@mtschoon

oui j'ai trouvé $−xx2−1\frac{-x}{x^2-1}$ des que vous aez parle de forme usuelle j'ai tout de suite compris soit $u′u2\frac{u'}{u^2}$

Tout à fait @loicstephan .

Dès que l'on sait que la dérivée de $1U\dfrac{1}{U}$ est $−U′U2-\dfrac{U'}{U^2}$ , en conséquence une primitive de $U′U2\dfrac{U'}{U^2}$ est $−1U-\dfrac{1}{U}$

Je pense que maintenant tout est clair pour toi sur cette primitive.

@mtschoon oui oui merci

Dd rien @loicstephan
A+