demonstration suite convergent est bornée

bonsoir a tous comment vous allez

j'ai une question qui me parait abstraite

Montrer qu’une suite convergente est bornée.
je sais que elle converge si et ssi quelque soit $n$ de $N$ il existe $n_0$ , quelque soit n superieur a $n_0$ il existe un $ϵ\epsilon$ plus grand que 0, $U_n-l$ plus petit que $ϵ\epsilon$ soit
$−ϵ-\epsilon$ < $U_n-l$ < $ϵ\epsilon$ soit $l−ϵl-\epsilon$ < $U_n$ < $ϵ+l\epsilon+l$ il faut creer une ensemble non vide A je bloque a partir d'ici !
merci pour l'aide

@loicstephan Bonsoir,

Une démonstration en vidéo : https://www.youtube.com/watch?v=vVI4vzz7QgI

@Noemi
merci

@Noemi
bjrr!
on me demande maintenant d'utilier le taux de croissance pour montrer que si ue suite $U_n$ converge vers $l$ alors limite $U_{n-1}=l$ et de montrer que la reciproque est fausse
merci de bien vouloir m'aider

@loicstephan Bonjour,

Pour un nouveau exercice, ouvre un autre sujet.