équation et inéquation polynomes du second degré


  • Kaylloggs

    J'ai besoin d'aide svp je comprend rien.
    𝐚) (𝑥 + 1)(9𝑥² − 2𝑥 − 7) = 0
    b) (2𝑥+5)(−8𝑥²−5𝑥+3)/𝑥+2= 0
    c)−8𝑥² − 5𝑥 + 3 < 0
    d)(𝑥² + 3𝑥 + 2)(𝑥 + 1) ≤ 0
    e) 5𝑥 +7/𝑥− 3 < 0


  • N
    Modérateurs

    @Kaylloggs Bonjour, (Marque de politesse à ne pas oublier !!)

    Un exemple :
    Pour le a) il faut factoriser le terme de droite
    9x2−2x−7=(x−1)(9x+7)9x^2-2x-7=(x-1)(9x+7)9x22x7=(x1)(9x+7)
    Puis résoudre:
    (x+1)(x−1)(9x+7)=0(x+1)(x-1)(9x+7)= 0(x+1)(x1)(9x+7)=0
    en utilisant la propriété :
    Un produit de facteur est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul.
    Soit résoudre :
    x+1=0x+1=0x+1=0
    x−1=0x-1=0x1=0
    9x+7=09x+7=09x+7=0

    Je te laisse poursuivre.


  • mtschoon

    Bonjour,

    Je regarde la b)
    S'agit-il de (2x+5)(−8x2−5x+3)x+2=0\dfrac{(2x+5)(-8x^2-5x+3)}{x+2}=0x+2(2x+5)(8x25x+3)=0

    Si c'est ça, tu aurais dû mettre le dénominateur x+2 entre parenthèses (vu que tu n'utilises pas le Latex)

    Condition : dénominateur non nul x+2≠0x+2\ne 0x+2=0 <=> x≠−2x\ne -2x=2
    Tu résous l'équation sur RRR \ {-2}

    Un quotient est nul si et seulement si son numérateur st nul (son dénominateur étant non nul)

    Tu dois donc résoudre : (2x+5)(−8x2−5x+3)=0(2x+5)(-8x^2-5x+3)=0(2x+5)(8x25x+3)=0

    Un produit de facteurs est nul si et seulement si un des facteurs est nul.
    2x+5=02x+5=02x+5=0 <=> x=−52x=-\dfrac{5}{2}x=25
    −8x2−5x+3=0-8x^2-5x+3=08x25x+3=0 est une équation du second degré que tu dois savoir résoudre (regarde ton cours)
    −8x2−5x+3=0-8x^2-5x+3=08x25x+3=0 <=> x=−1x=-1x=1 ou x=38x=\dfrac{3}{8}x=83

    L'ensemble S des solutions est donc : S={−52,−1,38-\dfrac{5}{2},-1,\dfrac{3}{8}25,1,83}

    Reposte si besoin.


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