Comment résoudre une équation différentielle

[Mateo]

Bonjour a tous, comment résoudre l'équation différentielle y'= racine de y ?
Merci d avance ++ Mateo

[nico74]

une solution particulière est y(x)=(1/4)*x²

je pense que c'est la seule ....

[flight]

y'= racine de y ?

tu pose dy/dx=$sqrt$y)

et tu separes les variables dx et dy soit : dy/$sqrt$y)=dx
puis tu integres les deux membres , donc à gauche tu obtiens :

integrale(y^-1/2)dy=2$sqrt$y) et à droite; x.

finalement y=1/4x²+c

[Mateo]

Merci a tous les deux pour cette réponse je voulais juste avoir une précision sur dy: est ce que dy = y' dans l 'intégrale? Ou plus précisément dy*y=y'*y?
Merci d avance ++ Mateo

[nico74]

dy n'est pas du toout égale a y'

y'= dy/dx

[jaoira]

Les solutions de nico74 et flight sont presque correctes mais pas correctes. En effet, les solutions sont celles de la forme y(x) = 1/4 * (x + c)^2 et non pas 1/4 * x^2 + c.
Ceci vient du fait que vous avez neglige la constante d'integration. Quand on integre l'equation comme le stipule flight, on obtient "(2 racine de y) + c1" a gauche et "x + c2" a droite. Posons donc c = c2 - c1, cela donne : 2 racine de y = x + c, et donc :
racine de y = 1/2 * (x+c) et par suite : y = 1/4 * (x + c)^2, en elevant les deux membres au carre...
Attention donc a ces constantes qu'on neglige souvent mais qui peuvent etre interessantes...