Equations différentielles



  • Bonjour a tous, comment résoudre l'équation différentielle y'= racine de y ?
    Merci d avance 😄 ++ Mateo



  • une solution particulière est y(x)=(1/4)*x²

    je pense que c'est la seule ....



  • y'= racine de y ?

    tu pose dy/dx=sqrtsqrty)

    et tu separes les variables dx et dy soit : dy/sqrtsqrty)=dx
    puis tu integres les deux membres , donc à gauche tu obtiens :

    integrale(y^-1/2)dy=2sqrtsqrty) et à droite; x.

    finalement y=1/4x²+c



  • Merci a tous les deux pour cette réponse je voulais juste avoir une précision sur dy: est ce que dy = y' dans l 'intégrale? Ou plus précisément dy*y=y'*y?
    Merci d avance ++ 😆 Mateo



  • dy n'est pas du toout égale a y'

    y'= dy/dx



  • Les solutions de nico74 et flight sont presque correctes mais pas correctes. En effet, les solutions sont celles de la forme y(x) = 1/4 * (x + c)^2 et non pas 1/4 * x^2 + c.
    Ceci vient du fait que vous avez neglige la constante d'integration. Quand on integre l'equation comme le stipule flight, on obtient "(2 racine de y) + c1" a gauche et "x + c2" a droite. Posons donc c = c2 - c1, cela donne : 2 racine de y = x + c, et donc :
    racine de y = 1/2 * (x+c) et par suite : y = 1/4 * (x + c)^2, en elevant les deux membres au carre...
    Attention donc a ces constantes qu'on neglige souvent mais qui peuvent etre interessantes...


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