suites maths problème

Bonjour !

Je suis coincée dans un problème sur les suites .

Je partage dans un premier temps l'énoncé :

m(n)=m(0) X 1,22^n, avec m(0)=0,6 g

m est une masse en gramme et n est une heure

Je cherche à déterminer à quel heure la masse m dépasse 20 kg, donc pour quel n
*
Dans un premier temps, j'ai pensé qu'il faut effectué m(n)=20 000g soit 0,6 X 1,22^n = 20 000g

comment trouver n ? Merci d'avance pour toute aide

@Livindiam-Livin , bonjour,

Si j'ai bien lu :
$m(n)=m(0)×(1.22)nm(n)=m(0)\times (1.22)^n$
Tu as donc une suite géométrique de premier terme $m (0) = 0.6$ et de raison $1.22$

$m(n)=0.6×(1.22)nm(n)=0.6\times (1.22)^n$

Ton début est bon : 20kg=20000g

Tu dois donc résoudre : $0.6×(1.22)n≥200000.6\times (1.22)^n\ge 20000$

c'est à dire :

$(1.22)n≥200000.6(1.22)^n \ge \dfrac{20000}{0.6}$ <=> $(1.22)n≥1000003(1.22)^n\ge \dfrac{100000}{3}$ <=> $(1.22)n≥33333,3....(1.22)^n\ge 33333,3....$

Pour terminer le calcul "mathématiquement", il faudrait prendre le logarithme ( népérien ou décimal ) de chaque membre.

Comme tu postes en Première, tu ne dois pas connaître.

Tu dois prendre ta calculette ( ou un tableur )

La suite $(m (n))$ est croissante (car raison supérieure à 1 et premier terme positif)

Sauf erreur, tu dois trouver :

$(1.22)52≈30953,6(1.22)^{52}\approx 30953,6$
$(1.22)53≈37763.4(1.22)^{53}\approx 37763.4$

Donc $n≥53n\ge 53$

Vérifie tout ça.

@mtschoon
Bonsoir

Si j'ai bien compris, aucun calcul à proprement parler en Première permet de déterminer n ? Je dois "simplement" chercher dans ma calculatrice à l'aide d'un tableau la valeur correspondante ? Merci pour l'aide

@Livindiam-Livin

Effectivement, si tu ne connais pas les logarithmes (qui s'étudient en Terminale) , tu n'as pas le choix...

Je t'indique, pour information, ce que tu pourrais faire en connaissant les logarithmes népériens (notés ln) :

$nln(1.22)≥ln(1000003)nln(1.22)\ge ln(\dfrac{100000}{3})$ d'où :
$n≥ln(1000003)ln(1.22)n\ge \dfrac{ ln(\dfrac{100000}{3})}{ln(1.22)}$

La calculette te donnerait $n≥52.3725...n\ge 52.3725...$ , d'où
$n≥53n\ge 53$

@mtschoon Merci !

De rien , @Livindiam-Livin .
A+