Système non linéaire à 3 inconnues

[Maxime09]

Bonjour,

Je cherche à trouver les valeurs ou une méthode de X, Y et Z dans le système suivant :

Xa + Yb + Zc = 0
Xd + Ye + Zf = 0
X² + Y² + Z² + XA + YB + ZC = 0

avec a, b, c, d, e, f, A, B et C connu

Je sais que X² + Y² + Z² + XA + YB + ZC = 0 peut aussi s'écrire sous la forme (X + A/2)² + (Y + B/2)² + (Z + C/2)² = (A²+B²+C²)/4 ce qui correspond à équitation d'une sphère.

Je crois qu'il y a une méthode qui consiste à passer par une matrice jacobienne J puis d'utiliser la méthode de Newton :
O^(k+1) = O^(k) – J^(-1)(O^(k)) . F(O^(k)) avec O = (X, Y, Z) , F = (f1, f2, f3) et J^(-1) l’inverse de la matrice Jacobienne J

Est ce la seul méthode qui existe ? Des pistes de travail ? Merci

[Noemi]

@Maxime09 Bonjour,

La méthode a utiliser dépend des coefficients connus.
Tu devrais écrire éventuellement le système à résoudre.

Une méthode :
Déterminer $X$ et $Y$ en fonction de $Z$ à partir des deux premières équations puis déterminer $Z$ à partir de la troisième équation.