Forum Calcul matriciel

• A

  calcul matriciel supérieur
  matrices • • anomyuss  

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  @anomyuss , bonsoir, Pour te faire une idée regarde l'exercice 5 ici (avec solution) : http://math922massena.free.fr/documents/escp/escp04O.pdf
• D

  Ecrire une matrice à partir d'une formule
  • David74  

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  Bonjour @David74 , De rien, Effectivement, il y a le décalage horaire... Non, ce n'est pas difficile ; il suffit d'avoir compris le mécanisme, ce qui est ton cas ! c'est très bien.
• M

  système linéaire de matrice
  • MOUNA8  

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  @leohnye , bonsoir, La réponse proposée correspond aux questions demandées.
• 

  orthogonale de l'image de A
  • Jeanne T  

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  Bonjour @Jeanne-T , Ce que tu pense me semble exact.
• S

  Sujet Math expert Terminale
  • Sarah3075  

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  C'est bien @Sarah3075 d'avoir traité tout l'exercice ! Pour l'application, je pense qu'il faut d'abord que tu choisisses les deux matrices parmi les 3 proposées pour lesquelles la somme vaut III. Tu calcules donc A+CA+CA+C, B+CB+CB+C, A+BA+BA+B et tu conclus que AAA et BBB doivent être utilisées car A+B=IA+B=IA+B=I Je suppose que tu dois faire le calcul de MpM^pMp en utilisant la formule trouvée, en remplaçant AAA et BBB par leurs valeurs. Tu dois obtenir, sauf erreur Mp=(3ap−2bp   −6ap+6bpap−bp     −2ap+3bp)M^p=\begin{pmatrix}3a^p-2b^p\ \ \ -6a^p+6b^p\cr a^p-b^p\ \ \ \ \ -2a^p+3b^p\end{pmatrix}Mp=(3ap−2bp   −6ap+6bpap−bp     −2ap+3bp​) Je ne vois pas quoi faire d'autre...
• F

  Matrices DM maths expertes
  maths expert urgent svp matrice • • floflowww  

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  @floflowww , bonjour, Sans le contexte particulier de ton énoncé, il n'est pas possible de répondre à cette question. La proposition que tu indiques n'est pas générale. Je te donne un contre-exemple avec des matrices 2x2 Soit A=(0 10 0)A=\begin{pmatrix}0\ 1\cr0\ 0\end{pmatrix}A=(0 10 0​) Soit B=(0 20 0)B=\begin{pmatrix}0\ 2\cr0\ 0\end{pmatrix}B=(0 20 0​) Si tu fais les calculs, tu obtiens bien A×B=B×A=(0 00 0)A\times B=B\times A=\begin{pmatrix}0\ 0\cr 0\ 0\end{pmatrix}A×B=B×A=(0 00 0​) Pour A2A^2A2 tu obtiens A2=(0 00 0)A^2=\begin{pmatrix}0\ 0\cr0\ 0\end{pmatrix}A2=(0 00 0​) donc A2≠AA^2\ne AA2​=A Pour B2B^2B2 tu obtiens B2=(0 00 0)B^2=\begin{pmatrix}0\ 0\cr0\ 0\end{pmatrix}B2=(0 00 0​) donc B2≠BB^2\ne BB2​=B Il faut comprendre que dans un bon énoncé de maths (de Terminale, en particulier), il y a un but et les questions s'enchaînent pour arriver à la conclusion finale. Donc, pour répondre à une question, observe ce qui a été démontré aux questions précédentes. Remarque: J'ignore si elle peut te servir dans ton exercice, mais je t'indique une propriété que tu peux appliquer. (A+B)2=A2+AB+BA+B2(A+B)^2=A^2+AB+BA+B^2(A+B)2=A2+AB+BA+B2 Avec l'hypothèse AB=BA=matrice nulleAB=BA=matrice\ nulleAB=BA=matrice nulle , tu obtiens : (A+B)2=A2+B2(A+B)^2=A^2+B^2(A+B)2=A2+B2
• T

  Calcul matriciel X^2=M avec 8 solutions
  • thomas_ltssr  

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  T

  Bonjour à tous, A la fin d'un exercice je dois montrer qu'il existe exactement 8 matrices X de E telles que X2=MX^2=MX2=M. MMM étant inversible. On a E = {M(a,b,c)M(a,b,c)M(a,b,c), (a,b,c)(a,b,c)(a,b,c) ∈\in∈ C3\mathbb{C}^3C3} et MMM=(a−cb−ba−cc−ba)\left(\begin{aligned}a \quad-c \quad b\cr -b \quad a \quad-c \cr c \quad -b \quad a \end{aligned}\right)⎝⎜⎜⎛​a−cb−ba−cc−ba​⎠⎟⎟⎞​. J'en suis donc a résoudre le système a2+2ab=aa^2 + 2ab=aa2+2ab=a b2+2ac=cb^2+ 2ac=cb2+2ac=c c2+2ab=bc^2+2ab=bc2+2ab=b j'ai donc obtenu : c=(a−a2)2b,b≠0c=\frac{(a-a^2)}{2b} , b\neq0c=2b(a−a2)​,b​=0 a=(c−b2)2c,c≠0a=\frac{(c-b^2)}{2c} , c\neq0a=2c(c−b2)​,c​=0 c2+2ab−b=0c^2+2ab-b=0c2+2ab−b=0 d'où 18(−a6+3a5−3a4+3a3)=b6\frac{1}{8}(-a^6 +3a^5-3a^4+3a^3)=b^681​(−a6+3a5−3a4+3a3)=b6 Mais maintenant je bloque, je suis incapable de résoudre ce système autrement que via WolframAlpha, cet exercice étant normalement à résoudre à la main. Est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer la méthode pour résoudre un tel système où peut être y'a t-il une autre façon de faire. Merci d'avance.
• M

  Système non linéaire à 3 inconnues
  3 inconnues matrice jacob methode newton non linéaire systeme • • Maxime09  

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  @Maxime09 Bonjour, La méthode a utiliser dépend des coefficients connus. Tu devrais écrire éventuellement le système à résoudre. Une méthode : Déterminer XXX et YYY en fonction de ZZZ à partir des deux premières équations puis déterminer ZZZ à partir de la troisième équation.
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  Exercice sur les matrices
  • Julie 0  

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  @Julie-0 Bonsoir, Le scan de l'énoncé de l'exercice est interdit sur ce forum. Seuls les scans des schémas, figures ou graphiques sont autorisés. Ecris l'énoncé, tes éléments de réponse et tu obtiendras des pistes de résolution. Le scan va être supprimé.
• Y

  Algèbre étude de cas
  • Yann21  

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  Bonsoir Yann21 Ici, la politesse s'impose . Ce sujet a déjà été vu. https://forum.mathforu.com/topic/31944/exercice-d-algèbre-première-année
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  Problème Matriciel Niveau Difficile
  • Joyca Le Boss  

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  https://forum.mathforu.com/topic/31746/exercice-mrua-de-physique
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  Résous le système par la méthode de Gauss (pivot)
  • Joyca Le Boss  

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  @Joyca-Le-Boss C'est correct.
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  Étant donnée la matrice A 2x2, détermine les matrices 2x2 qui commutent avec A.
  • Joyca Le Boss  

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  @Joyca-Le-Boss , Je pense que maintenant tu maîtrises ton exercice. Bon travail.
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  Matrice : Exercices à resoudre.
  • Joyca Le Boss  

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  OK. C'est très bien .
• M

  résolution système population d'animaux
  suite matrice géométrique • • MOUNA8  

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  L'initialisation est faite en indiquant que la propriété est vraie pour n=1 Quelques pistes pour prouver l'hérédité, On sait que : (Xn+1Yn+1)=(0.8  1.60.4  0.8)×(XnYn)\begin{pmatrix}X_{n+1}\cr Y_{n+1}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0.8\ \ 1.6\cr 0.4\ \ 0.8\end{pmatrix}\times \begin{pmatrix}X_{n}\cr Y_{n}\end{pmatrix}(Xn+1​Yn+1​​)=(0.8  1.60.4  0.8​)×(Xn​Yn​​) Avec l'hypothèse de la récurrence : (Xn+1Yn+1)=(0.8  1.60.4  0.8)×(1.6)n−1×(0.8X0+1.6Y00.4X0+0.8Y0)\begin{pmatrix}X_{n+1}\cr Y_{n+1}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0.8\ \ 1.6\cr 0.4\ \ 0.8\end{pmatrix}\times (1.6)^{n-1}\times \begin{pmatrix}0.8X_0+1.6Y_0\cr 0.4X_0+0.8Y_0\end{pmatrix}(Xn+1​Yn+1​​)=(0.8  1.60.4  0.8​)×(1.6)n−1×(0.8X0​+1.6Y0​0.4X0​+0.8Y0​​) d'où : (Xn+1Yn+1)=(1.6)n−1×(0.8  1.60.4  0.8)×(0.8X0+1.6Y00.4X0+0.8Y0)\begin{pmatrix}X_{n+1}\cr Y_{n+1}\end{pmatrix}=(1.6)^{n-1}\times \begin{pmatrix}0.8\ \ 1.6\cr 0.4\ \ 0.8\end{pmatrix}\times \begin{pmatrix}0.8X_0+1.6Y_0\cr 0.4X_0+0.8Y_0\end{pmatrix}(Xn+1​Yn+1​​)=(1.6)n−1×(0.8  1.60.4  0.8​)×(0.8X0​+1.6Y0​0.4X0​+0.8Y0​​) Or, (0.8X0+0.6Y00.4X0+0.8Y0)=(0.8  1.60.4  0.8)×(X0Y0)\begin{pmatrix}0.8X_0+0.6Y_0\cr 0.4X_0+0.8Y_0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0.8\ \ 1.6\cr 0.4\ \ 0.8\end{pmatrix}\times \begin{pmatrix}X_{0}\cr Y_{0}\end{pmatrix}(0.8X0​+0.6Y0​0.4X0​+0.8Y0​​)=(0.8  1.60.4  0.8​)×(X0​Y0​​) d'où (Xn+1Yn+1)=(1.6)n−1 (0.8  1.60.4  0.8)×(0.8  1.60.4  0.8)×(X0Y0)\begin{pmatrix}X_{n+1}\cr Y_{n+1}\end{pmatrix}=(1.6)^{n-1}\ \begin{pmatrix}0.8\ \ 1.6\cr 0.4\ \ 0.8\end{pmatrix}\times \begin{pmatrix}0.8\ \ 1.6\cr 0.4\ \ 0.8\end{pmatrix}\times \begin{pmatrix}X_{0}\cr Y_{0}\end{pmatrix}(Xn+1​Yn+1​​)=(1.6)n−1 (0.8  1.60.4  0.8​)×(0.8  1.60.4  0.8​)×(X0​Y0​​) En utilisant le calcul fait pour n=2 (Xn+1Yn+1)=(1.6)n−1×(1.28  2.560.64  1.28)×(X0Y0)\begin{pmatrix}X_{n+1}\cr Y_{n+1}\end{pmatrix}=(1.6)^{n-1}\times \begin{pmatrix}1.28\ \ 2.56\cr 0.64\ \ 1.28\end{pmatrix}\times \begin{pmatrix}X_{0}\cr Y_{0}\end{pmatrix}(Xn+1​Yn+1​​)=(1.6)n−1×(1.28  2.560.64  1.28​)×(X0​Y0​​) (Xn+1Yn+1)=(1.6)n−1×1.6×(0.8  0.60.4  0.8)×(X0Y0)\begin{pmatrix}X_{n+1}\cr Y_{n+1}\end{pmatrix}=(1.6)^{n-1}\times 1.6\times\begin{pmatrix}0.8\ \ 0.6\cr 0.4\ \ 0.8\end{pmatrix}\times \begin{pmatrix}X_{0}\cr Y_{0}\end{pmatrix}(Xn+1​Yn+1​​)=(1.6)n−1×1.6×(0.8  0.60.4  0.8​)×(X0​Y0​​) (Xn+1Yn+1)=(1.6)n×(0.8  0.60.4  0.8)×(X0Y0)\begin{pmatrix}X_{n+1}\cr Y_{n+1}\end{pmatrix}=(1.6)^{n}\times\begin{pmatrix}0.8\ \ 0.6\cr 0.4\ \ 0.8\end{pmatrix}\times \begin{pmatrix}X_{0}\cr Y_{0}\end{pmatrix}(Xn+1​Yn+1​​)=(1.6)n×(0.8  0.60.4  0.8​)×(X0​Y0​​) (Xn+1Yn+1)=(1.6)n×(0.8X0+1.6Y00.4X0+0.8Y0)\begin{pmatrix}X_{n+1}\cr Y_{n+1}\end{pmatrix}=(1.6)^{n}\times\begin{pmatrix}0.8X_0+1.6Y_0\cr 0.4X_0+0.8Y_0\end{pmatrix}(Xn+1​Yn+1​​)=(1.6)n×(0.8X0​+1.6Y0​0.4X0​+0.8Y0​​) CQFD (le professeur a gagné du temps en écrivant la propriété sans la démontrer.)
• M

  résolution d'un système
  • MOUNA8  

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  Bonjour, @mimims Lorsque tu auras bien compris la méthode matricielle (évidemment, si tu as une calculette qui fait le calcul matriciel, en rentrant une matrice MMM , c'est simple ; tu peut obtenir directement M−1M^{-1}M−1 puis le calcul du produit des matrices), ce qui te donne : (    3   −1−2       1)×(100284)=(1684)\begin{pmatrix}\ \ \ \ 3\ \ \ -1\cr-2\ \ \ \ \ \ \ 1\end{pmatrix}\times \begin{pmatrix}100\cr 284\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}16\cr 84\end{pmatrix}(    3   −1−2       1​)×(100284​)=(1684​) Pour vérifier, tu peux résoudre le système comme tu le faisais en classe de Troisième : (ça se fait en deux lignes..., par substitution par exemple) {x+y=1002x+3y=284\begin{cases}x+y=100\cr 2x+3y=284\end{cases}{x+y=1002x+3y=284​ La première équation te donne : y=100−xy=100-xy=100−x En substiuant dans la seconde : 2x+3(100−x)=2842x+3(100-x)=2842x+3(100−x)=284 <=> x=16\boxed{x=16}x=16​ d'ou y=100−16=84\boxed{y=100-16=84}y=100−16=84​ Bons calculs.
• M

  exercice matrice trouver l'inverse d'une matrice
  • MOUNA8  

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  N

  @mimims Bonjour, Les résultats sont corrects. B est bien la matrice inverse de A
• M

  exercice matrice : écrire un système
  • MOUNA8  

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  @mimims , re-re-bonjour, Je te démarre ton exercice, Si j'ai bien lu, en mettant l'énoncé en équations : x=y+z2x=\dfrac{y+z}{2}x=2y+z​ 30x+45y+75z=23430x+45y+75z=23430x+45y+75z=234 x+y+z=5.1x+y+z=5.1x+y+z=5.1 Tu as donc le système : {2x−y−z=030x+45y+75z=234x+y+z=5.1\begin{cases}2x-y-z=0\cr 30x+45y+75z=234\cr x+y+z=5.1\end{cases}⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧​2x−y−z=030x+45y+75z=234x+y+z=5.1​ Je te laisse vérifier et mettre sous forme matricielle.