Suite récurrente liée à une fonction

Bonjour,
On donne une fonction f telle que f(x)=1/2*(x+2/x) sur [racine(2) ;3/2]
1°) Démontrer que f(x) est dans [racine(2) ;3/2]
2°) Soit la suite (Un) telle que : U(n+1)=f(Un) et Uo=3/2
a) Démontrer par récurrence que (Un) est décroissante et minorer.
b) En déduire la limite de (Un).
Réponses :
1°) f’(x)=(x²-2)/(2x²)
F’(x)<0 sur [racine(2) ;3/2] donc f décroissante sur [racine(2) ;3/2]
f(racine(2)=racine(2) et f(3/2)=17/12<3/2 donc f(x) est dans [racine(2) ;3/2]
2°) a) Uo=3/2 et U1=f(Uo)=17/12, U1<Uo donc vrai.
Pn : Supposons que pour n fixé, racine(2)<U(n+1)<Un<3/2
f croissante sur [racine(2) ;3/2], donc f(racine 2)< f(U(n+1))<fU(n)<f(3/2)
racine (2)< U(n+2)<U(n+1)<3/2
(Un) est vraie au premier rang et est héréditaire.
Conclusion (Un) est décroissante et minorée par racine(2) donc (Un) admet une limite l dans
[racine(2) ;3/2].
l est solution de l’équation l=1/2*(l+2/l)
l=racine(2) car l dans [racine(2) ;3/2]

Je voulais savoir si c'est correcte et aussi la rédaction
Merci d'avance.

@kadforu Bonjour,

Vérifie le sens de variation de la fonction.

Oui, je n'ai pas fait attention à ce que je tapai.
Bien sûr, f’(x)>0 sur [racine(2) ;3/2] donc f croissante sur [racine(2) ;3/2]

@kadforu

Donc tu peux rectifier la suite de ta réponse.

Donc tu peux rectifier la suite de ta réponse.

Je ne vois pas ce qu'il y'a à rectifier.

@kadforu

C'était juste la réponse à la question 1 qui était à rectifier puisque ensuite à la question 2, tu avais utilisé le fait que la fonction était croissante.