4. Distribution X et Y - Calcul de probabilités

Distribution X et Y - Calcul de probabilités

  • Armand DD

    une boite contient 14 jetons dont 7 d'une valeur de 10 euro (les autres valent 0 euro chacun)
    On tire aléatoirement 3 jetons en utilisant à chaque tirage la règle suivante : si le jeton vaut 10 euro, on le conserve, sinon on le remet dans la boite.

    • Soit X le nombre de jetons de 10 euro obtenus après 2 tirages,
    • Y : le nombre de jetons de 10 euro obtenus après 3 tirages,

    Indiquer la distribution de X
    P(X=0) = 7/147/14 =0.25
    P(X=1) = 7/14    7/14+7/147/13 =0.5192
    P(X=2) = 7/14    6/13 = 0.230769

    Mon problème je n'arrive pas a déterminer la distribution de Y

    P(Y=0) = 7/147/147/14 = 0.125
    P(Y=1) = ?
    P(Y=2) =?
    P(Y=3) = 7/146/135/12 = 0.096154

    Et aussi la distribution conjointe X et Y

    Armand DD 1 réponse
  • Armand DD

    @Armand-DD a dit dans Distribution X et Y - Calcul de probabilités :

    une boite contient 14 jetons dont 7 d'une valeur de 10 euro (les autres valent 0 euro chacun)
    On tire aléatoirement 3 jetons en utilisant à chaque tirage la règle suivante : si le jeton vaut 10 euro, on le conserve, sinon on le remet dans la boite.

    • Soit X le nombre de jetons de 10 euro obtenus après 2 tirages,
    • Y : le nombre de jetons de 10 euro obtenus après 3 tirages,

    Indiquer la distribution de X
    P(X=0) = 7/14x7/14 =0.25
    P(X=1) = 7/14x7/14+7/14*7/13 =0.5192
    P(X=2) = 7/14x6/13 = 0.230769

    Mon problème je n'arrive pas a déterminer la distribution de Y

    P(Y=0) = 7/14x7/14x7/14 = 0.125
    P(Y=1) = ?
    P(Y=2) =?
    P(Y=3) = 7/14x6/13x5/12 = 0.096154

    Et aussi la distribution conjointe X et Y

  • B

    Bonjour,

    Soit tu fais un arbre avec les 3 tirages et ...

    Ou bien tu fais le raisonnement directement :

    Pour avoir sur les 3 tirages exactement 1 seul jeton gagnant, les 3 possibilités de tirages sont:
    001 (en notant 0 pour le jeton à 0 eur0 et 1 pour le jeton à 10 euros)
    010
    100

    On calcule les propa pour chaque cas:
    Pour 001, la proba est : 7/14 * 7/14 * 7/14 = 1/8
    Pour 010, la proba est : 7/14 * 7/14 * 7/13 = 7/52
    Pour 100, la proba est : 7/14 * 7/13 * 7/13 = 49/338

    Donc la proba de X=1 est 1/8 + 7/52 + 49/338 = 547/1352

    Pour avoir sur les 3 tirages exactement 2 jetons gagnants, les 3 possibilirés de tirages sont:
    011
    101
    110

    Proba de 011 : 7/14 * 7/14 * 6/13 = 3/26
    Proba de 101 : 7/14 * 7/13 * 6/13 = 21/169
    Proba de 110 : 7/14 * 6/13 * 7/12 = 21/156

    Donc la proba de X=2 est 3/26 + 21/169 + 21/156 = ...

    A comprendre ... évidemment.

  • mtschoon

    Bonjour,

    @Armand-DD , seulement quelques remarques,

    Tes réponses pour X, nombre de jetons de 10 euro obtenus après 2 tirages, sont exactes mais tu aurais dû mettre des parenthèses entre les facteurs ou des signes multiplicatifs, pour que tes produits soient lisibles.

    Tes réponses pour Y=0 et Y=3 sont exactes

    @Black-Jack ta répondu pour le nombre de jetons de 10 euro obtenus après 3 tirages,
    @Black-Jack a dit dans Distribution X et Y - Calcul de probabilités :

    Donc la proba de X=1 est 1/8 + 7/52 + 49/338 = 547/1352

    Donc la proba de X=2 est 3/26 + 21/169 + 21/156 = ...

    Evidemment, il ne s'agit pas de X mais de Y.
    J'espère @Armand-DD que tu avais bien compris.

  • Armand DD

    Merci a vous. J'ai pu résoudre mon problème grâce a vos explications

Se connecter pour répondre