Exercice Second degré


  • C

    Bonjour ! J’ai besoin d’aide sur un exercice, je vois vraiment pas comment le résoudre, merci pour ceux qui m’aideront:

    Dans un repère orthonormé, on donne les points A(0;-2) et B(3;2). M est un point de l’axe des abscisses.
    Déterminer les positions du point M tel que le triangle ABM soit rectangle en M.


  • N
    Modérateurs

    @Chachap Bonjour,

    Soit M(x;0)M(x;0)M(x;0), exprime les distances AMAMAM et BMBMBM en fonction de xxx, puis utilise le théorème de Pythagore.


  • mtschoon

    Bonjour,
    @Chachap , je te mets une illustration graphique pour te permettre de vérifier tes résultats.

    Le triangle ABM doit être rectangle en M, donc M doit être sur le cercle de diamètre [AB]
    M doit aussi être sur l'axe des abscisses
    Donc M doit être à l'intersection du cercle et de l'axe des abscisses.
    Tu trouveras donc, après calculs, deux points M notés M1M_1M1 etM2M_2M2

    Trectangle.jpg

    SI tu sais trouver l'équation d'un cercle, tu peux l'utiliser pour répondre à la question posée.

    Tu as le choix !


  • mtschoon

    Bonjour,

    @Chachap, je mets quelques pistes pour résoudre le problème avec le cercle.
    I milieu de [AB]
    xI=xA+xB2=32x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}=\dfrac{3}{2}xI=2xA+xB=23
    yI=yA+yB2=0y_I=\dfrac{y_A+y_B}{2}=0yI=2yA+yB=0
    Soit RRR le rayon du cercle.
    R=IA=(xA−xI)2+(yA−yI)2=52R=IA=\sqrt{(x_A-x_I)^2+(y_A-y_I)^2}=\dfrac{5}{2}R=IA=(xAxI)2+(yAyI)2=25
    Equation du cercle :
    (x−xI)2+(y−yI)2=R2(x-x_I)^2+(y-y_I)^2=R^2(xxI)2+(yyI)2=R2
    (x−32)2+(y−0)2=254(x-\dfrac{3}{2})^2+(y-0)^2=\dfrac{25}{4}(x23)2+(y0)2=425
    Vu que les points M sont sur l'axe des abscisses : y=0y=0y=0

    D'où :(x−32)2=254(x-\dfrac{3}{2})^2=\dfrac{25}{4}(x23)2=425
    (x−32)2−(52)2=0(x-\dfrac{3}{2})^2-(\dfrac{5}{2})^2=0(x23)2(25)2=0
    On termine pour trouver les deux valeurs de x solutions.

    Tu peux faire, si tu préfères la méthode avec le théorème de Pythagore :
    MA2+MB2=AB2MA^2+MB^2=AB^2MA2+MB2=AB2

    L'idéal, pour t'entraîner est de faire les deux et t'assurer que tu trouves pareil.

    Bons calculs.


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