Dénombrement algerbre

Bonjour,
J'ai un exercice ou il y a 4 valeurs, A,B,C,D, soit A = 1; B = 10; C = 100; et D = 1000

Ces valeurs vont s'additionner en cinq points, les combinaisons sont ordonnées et avec répétition.
Et je dois prouver que :14; 104; 1004; 41; 140; 1040; 401; 410; 1400; 4001; 4010; 4100
peuvent être obtenue que par les combinaisons de :

4 A + B ou C ou D
4 B+ A ou C ou D
4 C + A ou B ou D
4 D + A ou B ou C

Merci pour votre aide

@robinet-sauvage , bonjour,

Une façon de voir l'exercice,

Je dirais que dans le sytème de numération décimal (en base 10), tout nombre $tzyx‾\overline{tzyx}$ (à 4 chiffres pris entre 0 et 9) se décompose de façon unique en $t D + z C + y B + x A$

$tzyx‾=tD+zC+yB+xA\overline{tzyx}=tD+zC+yB+xA$
( $x$ est le chiffre des unités, $y$ celui des dizaines, $z$ celui des centaines et $t$ celui des milliers)

un exemple pour comprendre :
$2736‾=2(1000)+7(100)++3(10)+6(1)=2D+7C+3B+6A\overline{2736}=2(1000)+7(100)++3(10)+6(1)=2D+7C+3B+6A$

D'où
$14‾=1(10)+4(1)=B+4A\overline{14}=1(10)+4(1)=B+4A$
$104‾=1(100)+0(10)+4(1)=C+4A\overline{104}=1(100)+0(10)+4(1)=C+4A$
$1004‾=1(1000)+0(100)+0(10)+4(1)=D+4A\overline{1004}=1(1000)+0(100)+0(10)+4(1)=D+4A$
...
Tu continues.

@mtschoon a dit dans Dénombrement algerbre :

@robinet-sauvage , bonjour,

Une façon de voir l'exercice,

Je dirais que dans le sytème de numération décimal (en base 10), tout nombre $tzyx‾\overline{tzyx}$ (à 4 chiffres pris entre 0 et 9) se décompose de façon unique en $t D + z C + y B + x A$

$tzyx‾=tD+zC+yB+xA\overline{tzyx}=tD+zC+yB+xA$
( $x$ est le chiffre des unités, $y$ celui des dizaines, $z$ celui des centaines et $t$ celui des milliers)

un exemple pour comprendre :
$2736‾=2(1000)+7(100)++3(10)+6(1)=2D+7C+3B+6A\overline{2736}=2(1000)+7(100)++3(10)+6(1)=2D+7C+3B+6A$

D'où
$14‾=1(10)+4(1)=B+4A\overline{14}=1(10)+4(1)=B+4A$
$104‾=1(100)+0(10)+4(1)=C+4A\overline{104}=1(100)+0(10)+4(1)=C+4A$
$1004‾=1(1000)+0(100)+0(10)+4(1)=D+4A\overline{1004}=1(1000)+0(100)+0(10)+4(1)=D+4A$
...
Tu continues.

Bonjour,

Je ne suis pas sûr d'avoir compris ce qui est demandé.

Il me semble qu'on ne peut choisir pour trouver un nombre (par exemple 104) que des combinaisons avec une des 4 lignes données à la fin.

Par exemple, si je choisis la ligne 3 : soit : (4C+A) OU B OU D

Je dois trouver des entiers a,b,c (de Z ?) tels que a*(4C+A) + bB + cD = 104

Ce qui pourrait se faire avec a = 4 ; b = -50 et c = -1

Mais le faire par 104 = C + 4A serait interdit car ce n'est pas obtenu par une combinaison permise dans les 4 lignes.

Je suis probablement à coté du problème ... mais je ne comprends pas la rédaction de cet exercice.

Bonjour,

J'ai réfléchi ce matin à cet énoncé car hier personne n'a fait de propositions .
J'ai aussi des interrogations...
Je ne vois pas trop à quelle partie du programme de Terminale cet exercice se rattache...
J'ai pensé à Arithmétique bases de numération... ou ... ?
C'est pour cela que j'ai indiqué "une façon de voir l'exercice"