Suite mathématique 1ère
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Bonjour,
Soit la suite (un) définie sur N telle que
(un)(u_n)(un) : un=6×4nu_n = 6 \times 4^{n}un=6×4n
Exprimer un+1−unu_{n+1} - u_nun+1−un en fonction de n.Il faut encadrer les expressions avec $. La modération.
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Je rectifie c'est 6*4^n
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@hugo-mt_22 , rebonjour,
Si j'ai bien lu
Un=6×4nU_n=6\times 4^nUn=6×4n donc Un+1=6×4n+1U_{n+1}=6\times 4^{n+1}Un+1=6×4n+1Tu fais la différence :
Un+1−Un=6×4n+1−6×4nU_{n+1}-U_n=6\times 4^{n+1}-6\times 4^nUn+1−Un=6×4n+1−6×4n
Tu améliores ce résultat en factorisant
Un+1−Un=6×4n(.................)U_{n+1}-U_n=6\times 4^n(.................)Un+1−Un=6×4n(.................)
A toi de terminer.
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Cela fait, U (n+1) −Un = 6×4n (-1+(n+1))
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@hugo-mt_22 , non.
Pense que 4n+1=4n×41=4n×44^{n+1}=4^n\times 4^1=4^n\times 44n+1=4n×41=4n×4
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Cela fait, 6×4n (-1 * 4)
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@hugo-mt_22 , non car le signe opératoire entre -1 et 4 est faux( il veut dire "multiplier")
Une remarque.
Pour écrire 4n4^n4n , vu que tu ne connais pas le Latex, tu peux écrire 4^n
On comprends que ça veut dire "4 à la puissance n"
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(4-1)64^n
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@hugo-mt_22 6*4
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@hugo-mt_22 , cette fois, le (4-1) est exact dans ton avant-dernière réponse mais je ne comprends pas ce que veut dire la dernière.
Je résume :
Un+1−Un=6×4n×(4−1)U_{n+1}-U_{n}=6\times 4^n\times (4-1)Un+1−Un=6×4n×(4−1)
Essaie de donner la réponse finale simplifiée.
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@mtschoon Cela fait 18*4n
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Oui, en écrivant la puissance correctement, ça fait bien
Un+1−Un=18×4nU_{n+1}-U_n=18\times 4^nUn+1−Un=18×4n
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@mtschoon Merci et du coup le sens de variation de (un) est
croissant?
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Oui.
Vu que Un+1−Un>0U_{n+1}-U_{n} \gt 0Un+1−Un>0, la suite (Un)(U_n)(Un) est croissante (même strictement croissante)