Limites et continuité
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ytbtenin glamour dernière édition par
Bonjour pouvez-vous m’aider car je n’arrive pas à répondre à la première question de mon exercice
-on considère une fonction défini sur IR par :
f(x)=racine (x^2+1)-1/x^2 si x#0 et 0si x=0
Montrer que pour tout réel x#0 on a : f(x)=1/racine (x^2+1)+1.
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mtschoon dernière édition par mtschoon
@ytbtenin-glamour , bonjour,
Pour x≠0x\ne 0x=0
Je pense que tu as voulu écrire : f(x)=x2+1−1x2f(x)=\dfrac{\sqrt{x^2+1}-1}{x^2}f(x)=x2x2+1−1Pense à multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué du numérateur :
f(x)=(x2+1−1)(x2+1+1)x2(x2+1+1)f(x)=\dfrac{(\sqrt{x^2+1}-1)(\sqrt{x^2+1}+1)}{x^2(\sqrt{x^2+1}+1)}f(x)=x2(x2+1+1)(x2+1−1)(x2+1+1)Tu sais que (a−b)(a+b)=a2−b2(a-b)(a+b)=a^2-b^2(a−b)(a+b)=a2−b2
Donc, après calcul et simplification du nouveau numérateur , tu dois trouver
f(x)=x2x2(x2+1+1)f(x)=\dfrac{x^2}{x^2(\sqrt{x^2+1}+1)}f(x)=x2(x2+1+1)x2Après simplification par x2x^2x2
f(x)=1x2+1+1f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}+1}f(x)=x2+1+11Bons calculs.
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BBlack-Jack dernière édition par
Bonjour,
Ce que tu as écrit correspond à :
f(x)=x2+1−1x2f(x) = \sqrt{x^2+1} - \frac{1}{x^2}f(x)=x2+1−x21
et
f(x)=1x2+1+1f(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}} + 1f(x)=x2+11+1
Et ce serait alors faux.
Il y a des erreurs d'énoncé, il manque des parenthèses dans ce que tu as écrit.
Il fut un temps où ce genre d'erreur valait un "carton rouge", maintenant, la plupart des correcteurs ne les mentionnent même plus ... et pourtant, ce sont des erreurs gravissimes.
Il est impératif de connaître les priorités des opérations mathématiques et l'usage correct des parenthèses.
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ytbtenin glamour dernière édition par
@mtschoon merci beaucoup
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mtschoon dernière édition par mtschoon
De rien @ytbtenin-glamour .
Reposte si tu as besoin pour la suite de ton exercice.Pour ne pas faire d'oubli de parenthèses (qui fausse l'écriture), si tu veux apprendre l'écriture en Latex qui donne un rendu identique à l'écriture sur papier (ou sur le tableau de ton professeur), je te mets un lien :
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mtschoon dernière édition par mtschoon
@ytbtenin-glamour , j'espère que tu as compris le but de cette transformation demandée.
Pour savoir si f est continue ou pas en 0 :
Tu cherches limx→0f(x)\displaystyle \lim_{x\to 0} f(x)x→0limf(x)
Avec l'expression de l'énoncé, il y a indétermination de la forme 00\dfrac{0}{0}00
La transformation en 1x2+1+1\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}+1}x2+1+11 permet de lever cette indétermination et de trouver la limite
limx→0f(x)=12\displaystyle \lim_{x\to 0} f(x)=\dfrac{1}{2}x→0limf(x)=21Tu n'as plus qu'à comparer cette valeur à f(0)f(0)f(0) (donnée par l'énoncé) pour tirer la conclusion.
Bon travail.
Reposte si tu as un doute sur la conclusion.
