Calculs de produits scalaires et centre de gravité

Bonjour je voudrais de l'aide pour cet exercice sur les produits scalaires SVP.
Je n'arrive pas à faire le 2-b , le 3 et le 4-b.

Exercice :

Soit ABC un triangle tel que AB = 8 cm AC = 6 cm et IC = 4 cm où I est le milieu du côté [AB].
On appelle G le milieu du segment [IC] .
Soit f la fonction qui à tout point M du plan associe le réel : f(M) = MA² + MB² - 2MC².

1-démontrer que G est le barycentre du système pondéré {(A, 1) (B, 1) (C, 2)}.
En déduire que les vecteurs GA +GB-2GC en fonction du vecteur IC.

2-a- montrer que GA²+GB²-2GC²= 1/2AB²
2-b-démontrer que pour tout point M du plan, f(M)= 4IC. GM+1/2 AB²

3- soit k un réel. On considère l'ensemble Ek des points M tel que : f(M)=k.
Déterminer et représenter graphiquement les ensembles E0 et E32.

4-a- calculer BC.
4-b- déterminer le réel k tel que le point C appartient à l'ensemble Ek.

Voila ce que j'ai trouvé :

1_ G est le milieu de IC donc G=bar{(I, 2) (C, 2)}.
Or I est le milieu de AB donc I= bar{(A, 1) (B, 1)}.
Donc G=bar{(A, 1) (B, 1) (C, 2)}.
_ vecteurs MA+MB-2MC = MG+GA+MG+GB-2MG-2GC=GA+GB-2GC
or I= bar{(A, 1) (B, 1)} donc GA+GB-2GC= 2GI -2GC= 2GI +2CG = 2CI
donc MA+MB-2MC=2CI

2_a_ Vecteurs GA²+GB²-2GC²=1/2AB² Revient à dire que GA²+GB²=2GC²+1/2AB²
or GC²=IG² Donc GA²+GB²=2IG²+1/2AB²
_ Soit AGB un triangle et I le milieu de BC, d'après le théorème de la médiane , on a :
GA²+GB²=2IG²+1/2AB² soit GA²+GB²-2GC²=1/2AB²

4_a_ l'angle AIC + BCI = 50°+40°= 90° Donc ABC est rectangle en C.
AB²=AC²+BC² Soit BC² = AB²-AC²= 8²-6²=28 soit BC=√(28)

Merci de m'aider.