La dérivation:exercice avec inconnues

Bonsoir, j'ai besoin d'aide et merci d'avance.
voici l'énoncé de l'exercice
on considère la fonction f définie par f(x)= (3x^2+ax+b)/(x^2+1)
déterminer les nombres a et b pour que la courbe (Cf) soit tangent à la droite d'équation y=4x+3 en A(0;3)

@ASMAE Bonsoir,

Deux inconnues, $a$ et $b$ ,
donc utilises le point A: soit $f (0) = 3$ .
et le coefficient directeur de la tangente au point A : soit $f^{'} (0) = 4$ .

@Noemi
Et après que dois-je faire?

@ASMAE

En utilisant les deux équations, tu trouves $a$ et $b$ .
$f (0) = b$ donc $b = . . . .$
puis
$f^{'} (x) = . . . . .$
et
$f^{'} (0) = . . . .$

@Noemi
Pourquoi f(0)=b??

Bonjour,

@ASMAE , je réponds à ta dernière question :

$f(x)=3x2+ax+bx2+1f(x)=\dfrac{3x^2+ax+b}{x^2+1}$

En remplaçant x par 0, tu obtiens :
$f(0)=3.02+a.0+b02+1=b1=bf(0)=\dfrac{3.0^2+a.0+b}{0^2+1}=\dfrac{b}{1}=b$

Remarque : Vu que la courbe est tangente à la droite au point A(0,3), tu peux déduire que $b = 3$

Il te reste à trouver $a$ en sachant que $f^{'} (0) = 4$ (coefficient directeur de la tangente en A)

@mtschoon dacc merci j'ai compris

De rien @ASMAE .
J'espère que tu as trouvé $a = 4$ d'où :
$f(x)=3x2+4x+3x2+1f(x)=\dfrac{3x^2+4x+3}{x^2+1}$