Calculer le volume d’une forme.

Bonjour, je m’adresse à vous aujourd’hui pour savoir si vous pouvez dans un problème mathématique où je bloque, il faut juste calculer le volume d’une forme, il y’a pas de f(x) pas d’autres questions , juste ça.
https://imagizer.imageshack.com/v2/320xq90/r/923/jGkRiy.jpg
Voici le lien où vous pouvez trouver la forme en question .
Et merci d’avance ️

@iheb Bonjour,

Pour calculer le volume, il faudrait avoir la dimension selon l'axe $z$ , si on considère que la pièce est donnée dans le plan $x O y$ et avoir au moins une vue d'une autre face.

@iheb , bonjour,

Si j'ai bien compris (?) , tu es en 3D, tu parles d'une courbe qui tourne autour de (Ox), dont tu cherches le volume ainsi engendré (solide de révolution).

Une piste,

Tu as 4 parties à étudier : $x∈[0,2],x∈[2,4],x∈[5,6],x∈[6,8]x\in [0,2], x\in[2,4],x\in[5,6], x\in[6,8]$

Dans chaque partie, tu as un volume usuel (cône ou cylindre)

Tu peux utiliser les formules classiques relatives aux volumes, mais , vu que tu postes en Terminale, tu peux faire du calcul intégral.

Je te fais la partie $x∈[0,2]x\in [0,2]$ : volume $V_1$

$V1=∫02π(f(x))2dx\displaystyle V_1=\int_0^2 \pi(f(x))^2dx$

Tu dois déterminer $f (x)$ :
$f (x) = a x$ (fonction linéaire)
$f (2) = 1$ donc $1 = 2 a$ donc $a=12a=\dfrac{1}{2}$ donc $f(x)=12xf(x)=\dfrac{1}{2}x$
$V1=∫02π(12x)2dx\displaystyle V_1=\int_0^2\pi (\dfrac{1}{2}x)^2 dx$

Facile à calculer : tu dois trouver $V1=2π3V_1=\dfrac{2\pi}{3}$

Tu peux aussi utiliser le calcul du volume d'un cône de base ayant pour rayon 1 et pour hauteur 2 et tu trouves :
$V1=13π(1)2(2)=2π3V_1=\dfrac{1}{3}\pi(1)^2(2)=\dfrac{2\pi}{3}$

Tu continues.

Reposte si besoin.

@mtschoon oui merci pour votre réponse et j’ai bien saisi la partie ou x£[0,2] mais je comprends pas comment faire pour trouver f(x) quand x£[5,6] car la courbe est totalement verticale est je connais pas de fonction qui est verticale puis horizontal puis encore une fois verticale.

@iheb , pour les 3 autres cas , tu n'as aucun calcul à faire pour trouver f(x) , vu qu'il s'agit à chaque fois d'une fonction constante.

Pour $x∈[2,5]x\in [2,5]$ , $f (x) = 1$
$V2=∫25π(f(x))2dx\displaystyle V_2=\int_2^5\pi(f(x))^2dx$
Tu calcules

Pour $x∈[5,6]x\in [5,6]$ , $f (x) = 2$
$V3=∫56π(f(x))2dx\displaystyle V_3=\int_5^6\pi(f(x))^2dx$
Tu calcules

Pour $x∈[6,8]x\in [6,8]$ , $f (x) = 1$
$V4=∫68π(f(x))2dx\displaystyle V_4=\int_6^8\pi(f(x))^2dx$
Tu calcules

Volume total :
$V=V_1+V_2+V_3+V_4$

@mtschoon sebon , j’ai parfaitement compris, je vous remercie infiniment

De rien @iheb .
C'est parfait si tout est clair pour toi.

@mtschoon https://imagizer.imageshack.com/v2/320xq90/r/924/fvpddr.jpg

@iheb , Tout est bon . Bravo !