Énigme seconde raisonnement

Bonjour ,

4 suspects sont interrogés :
David dit : je suis le seul innocent
Alain dit : je suis le seul coupable
Henri dit : nous sommes tous innocents
Pierre dit : au moins deux d entre nous sont coupables .

Sachant que les innocents disent la vérité et que les coupables mentent , combien de ses suspects sont ils coupables ?

D apres ce que je comprends , David est innocent et dit la vérité .
Alain ment , donc soit il n est pas seul coupable ou il est innocent
Henri dit la vérité puisque les innocents disent vrai
Pierre ment .

J en déduis donc qu aucun suspect n est coupable .

Bonjour,

Si David est innocent, alors il dit la vérité et les 3 autres sont coupables (donc ils mentent)
Mais cela entraîne que Pierre ment ... sauf que c'est faux, car dans le cas étudié la phrase "au moins deux d entre nous sont coupables" est vraie.

Donc la proposition "David est innocent" est fausse --> on conclut que David ment ... et est donc coupable (1)
Ce qui implique que Henri ment ... donc Henri est coupable (2)

Alain ment aussi car il y a au moins 2 autres coupable (par (1) et (2)) --> Alain est coupable (3)

Et Pierre dit alors la vérité, car c'est vrai qu'il y a au moins 2 coupables (il y en a 3) ---> Pierre est innocent.

Groupement des résultats :

David est coupable.
Henri est coupable.
Alain est coupable.
Pierre est innocent.

Médite sur ces résulats.

@Black-Jack

Bonjour ,

Je comprends le debut du raisonnement ,
Mais pourquoi peut on dire que Pierre est innocent .
Il dit : au moins deux coupables ( nous en sommes à 3 avec l analyse des premières phrases ), mais ils peuvent être 4 coupables , rien ne nous dit qu il est innocent ?

@evann Bonjour,

Si pierre était coupable, alors il ne dirait pas la vérité et avec 4 coupables sa réponse serait toujours vraie, donc....

@Noemi

Il peut y avoir 3 ou 4 coupables

@evann

Un coupable ment, donc si 4 coupables la réponse de Pierre ne devrait pas être vérifiée, or qu'il y ait 2, 3 ou 4 coupables, la réponse de Pierre est vraie, donc ....

@Noemi
Et il n est pas coupable puisque les coupables mentent et que se phrase est vrai , il fait donc parti des innocents ( donc le seul ) .

@evann

Oui, c'est correct.