Maths seconde entier relatif

Bonjour , j ai un sujet à résoudre pour la semaine prochaine , est il possible d avoir de l aide , svp :

Si x et y sont des entiers relatifs tels que x2 +y2 = 50 , combien de valeurs pour x+y ?

Je ne vois pas par où commencer
Entier relatif= nombre entier sans virgule , positif ou négatif

x fois x + y fois y = 50

Merci de votre aide

@evann Bonjour,

Trois pistes
Tu peux commencer par chercher des valeurs $(x; y)$ qui sont solutions de l'équation.
Exemples :
$(- 1; - 7)$ , $(- 1; 7)$ , $(5; 5)$ , .....

Tu peux aussi transformer l'équation pour obtenir une équation avec $x + y$ en utilisant les identités remarquables
$x+y)^2=x^2+y^2+2xy$
$x-y)^2=x^2+y^2-2xy$
...
$x+y)^2+ (x-y)^2= 100$
....

Faire un programme

Bonjour,

x² + y² = 50

50 = 1² + 49 = 1 + 7² et donc ...
50 = 2² + 46 mais 46 n'est pas un carré.
50 = 3² + 41 mais 41 n'est pas un carré.
50 = 4² + 34 mais 34 n'est pas un carré.
50 = 5² + 25 = 5² + 5² et donc ...
50 = 6² + 14 mais 14 n'est pas un carré.
50 = 7² + 1 = 7² + 1² (voir ligne 1)

On peut déduire immédiatement les couples (x,y) (de Z²) qui conviennent à partir des 7 lignes ci-dessus ... en faisant attention aux signes.

@Black-Jack

Merci je trouve cette façon plus simple .
Je ne vois pas comment y arriver en utilisant les identités remarquables , merci à vous .

@evann

C'est le même principe avec les identités remarquables, tu détermines directement la somme $x + y$ .
$100 =10^2+0^2$
donc $x + y =$ $- 10, 0$ ou $10$
$100 = . . .$
....
Nombre de valeurs possibles pour la somme : .....

@Noemi
Ok je vois.
Merci