Bonsoir, exercice: Arithmétique Ppcm

BONSOIR À TOUS
résoudre dans N l’équation suivante :
Ppcm(x;72) = 3600
Pouvez vous m'aider
Merci d'avance

@Bnhadouch-Yassir Bonjour,

Utilise la relation :
$;b)=a×bPGCD(a\ ;b) \times PPCM(a\ ;b)=a\times b$

@Noemi merci beaucoup ,mais j'ai trouvé la solution en décomposant 72 et 3600

@Bnhadouch-Yassir a dit dans Bonsoir, exercice: Arithmétique Ppcm :

@Noemi merci beaucoup ,mais j'ai trouvé la solution en décomposant 72 et 3600

Bonjour,

Que veux-ru dire par "j'ai trouvé LA solution" ?

Essaie, juste pour voir avec x = 3600 et aussi avec x = 1200 et aussi avec x = 400

Qu'est ce que cela donne ?

Bonjour,

@Bnhadouch-Yassir , comme te l'a indiqué @Black-Jack , ta réponse n'est pas claire :

@Black-Jack a dit dans Bonsoir, exercice: Arithmétique Ppcm :

@Bnhadouch-Yassir a dit dans Bonsoir, exercice: Arithmétique Ppcm :

@Noemi merci beaucoup ,mais j'ai trouvé la solution en décomposant 72 et 3600

Que veux-ru dire par "j'ai trouvé LA solution" ?

Essaie, juste pour voir avec x = 3600 et aussi avec x = 1200 et aussi avec x = 400

Qu'est ce que cela donne ?

@Bnhadouch-Yassir , ton idée de décomposer 3600 et 72 en produits de facteurs premiers est très bonne mais c'est la déduction que tu donnes qui est confuse.

$3600=24×32×523600=2^4\times 3^2\times 5^2$
$72=23×3272=2^3\times 3^2$

Tu sais que le $P P C M (x, 72)$ est le produit de tous les facteurs premiers figurant dans au moins une de deux décompositions, chaque facteur premier étant affecté du plus grand exposant qui figure.

Au vu de cette propriété, $x$ doit contenir $5^2$ et $2^4$

Qu'en est -il du nombre premier $3$ ?
Il peut, ou bien ne pas figurer dans $x$ , ou bien y figurer à la puissance $1$ , ou bien y figurer à la puissance $2$ .

En bref, $x$ peux s"écrire $52×245^2\times 2^4$ , ou bien $52×24×35^2\times 2^4\times 3$ ou bien $52×24×325^2\times 2^4\times 3^2$

En faisant ces calculs, tu auras la réponse à la question que te pose @Black-Jack .

Bonne réflexion.