Probleme avec équation

[evann]

Bonjour ,

Voici le problème que je dois résoudre :

30 scientifiques participent à un congrès .

• le nombre de physiciens et biologistes réunissent la moitié des mathématiciens
  -le nombre de physiciens et chimistes est le double de biologiste .
  Il y a au moins 1 physicien.
  Combien y a t il de mathématiciens ?

On sait que :

M+ B+C+P= 30
P+B= 2 M
2( P+C ) = B

Donc B =2M-P=2P+2C
Soit 3P=2M-2C=2 (M-C)
P= 2/3 (M-C)

Je crois que j ai besoin d une aide , svp .

[Noemi]

@evann Bonjour,

Des erreurs dans l'écriture des équations.
$P+B=\frac{M}{2}$ et
$P+C=2B$

Tu peux déduire :
$M+3B=30$

Cherche les solutions possibles pour M et B en tenant compte de l'équation P+B= M/2.

[evann]

@Noemi
Bonsoir ,

La phrase de mon énoncé exacte :

• le nombre de physiciens et biologistes réunis est la moitié du nombre de mathématiciens donc
  (p+ b)/2 = m

C est juste ?

[Noemi]

@evann

Non,

le nombre de physiciens et de biologistes c'est $P+B$,
la moitié du nombre de mathématiciens c'est $\frac{M}{2}$,
donc la relation $P+B=\frac{M}{2}$
Tu déduis que $M$ est un multiple de 2 et à partir de la relation
$M+3B=30$ que $M$ est aussi un multiple de 3.
Donc les valeurs possibles pour $M$ sont ......

[evann]

@Noemi
Donc P+B=M/2

[evann]

@evann
Donc 3B +M= 30
3B + 2B +2P=30
5B +2P=30

[Noemi]

@evann

Ces relations sont correctes.
Tu devrais suivre le conseil donné dans mon précédent mail et chercher les couples solutions de l'équation
$M+3B=30$ comme $M$ est un multiple de 6
Si $M=6$ ; $B=12$
Si ...
Puis tu vérifies celui valide les autres équations.

[evann]

@Noemi

Si M=12 alors B = 6
Donc l équation
M+3B =30 est vérifiée
Il y a donc 12 mathématiciens

[Noemi]

@evann

Non,

Il faut que toutes les équations soient vérifiées.
$P+B=\frac{M}{2}$
$P+C=2B$
$M+3B=30$

Si $M=12$ et $B=6$, cela implique $P+B=6$ donc $P=0$ or $P$ doit être supérieur à 1, donc....

[evann]

@Noemi
Ok , j ai trouve .
Il y a 16 mathématiciens ( et donc 4 physiciens, 4 biologistes et 4 chimistes )
Merci de votre aide

[Noemi]

@evann

Non,

$16+3\times 4=28$ et non $30$
et $16$ n'est pas un multiple de $6$.

[evann]

@Noemi

Donc 18 mathématiciens, 4 biologistes , 5 physiciens et 3 chimistes .

[Noemi]

@evann

Parfait, c'est la bonne réponse.