Encadrement d'un nombre réel
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PPEROU dernière édition par
Bonjour,
Comment déterminer l'encadrement de √2 à 2×10^-2 près ?
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mtschoon dernière édition par mtschoon
@PEROU ,
As-tu le droit de te servir de ta calculette ?
Si c'est le cas, elle te donne : 2≈1.41421\sqrt 2\approx 1.414212≈1.41421
Tu peux, par exemple, répondre : 1.41≤2≤1.431.41\le \sqrt 2\le 1.431.41≤2≤1.43
Pour faire une preuve :
(1.41)2=1.9881(1.41)^2=1.9881(1.41)2=1.9881
(1.43)2=2.0449(1.43)^2=2.0449(1.43)2=2.0449Donc : (1.41)2≤2≤(1.43)2(1.41)^2 \le 2\le (1.43)^2(1.41)2≤2≤(1.43)2
En prenant la racine carrée de chaque membre :
1.41≤2≤1.431.41\le \sqrt 2\le 1.431.41≤2≤1.43
Remarque, si tu préfères, tu peux aussi bien justifier que 1.40≤2≤1.421.40\le \sqrt 2\le 1.421.40≤2≤1.42 vu que l'énoncé te demande un encadrement de 2\sqrt 22 à (2×10−2)(2×10^{-2})(2×10−2) près