Encadrement d'un nombre réel


  • P
    21 mars 2022, 13:19

    Bonjour,
    Comment déterminer l'encadrement de √2 à 2×10^-2 près ?



  • mtschoon
    21 mars 2022, 14:21

    @PEROU ,

    As-tu le droit de te servir de ta calculette ?

    Si c'est le cas, elle te donne : 2≈1.41421\sqrt 2\approx 1.4142121.41421

    Tu peux, par exemple, répondre : 1.41≤2≤1.431.41\le \sqrt 2\le 1.431.4121.43

    Pour faire une preuve :

    (1.41)2=1.9881(1.41)^2=1.9881(1.41)2=1.9881
    (1.43)2=2.0449(1.43)^2=2.0449(1.43)2=2.0449

    Donc : (1.41)2≤2≤(1.43)2(1.41)^2 \le 2\le (1.43)^2(1.41)22(1.43)2

    En prenant la racine carrée de chaque membre :

    1.41≤2≤1.431.41\le \sqrt 2\le 1.431.4121.43

    Remarque, si tu préfères, tu peux aussi bien justifier que 1.40≤2≤1.421.40\le \sqrt 2\le 1.421.4021.42 vu que l'énoncé te demande un encadrement de 2\sqrt 22 à (2×10−2)(2×10^{-2})(2×102) près



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