Primitives d'une fonction

Bonsoir pourriez-vous m'aider à déterminer la primitive de cette fonction on vient de faire le cours pais j'y arrive pas
f(x)= -3x^ 5 +6x^ 3 -x / (x^ 2 -1)^ 2
Alors j'ai commencé à la décomposer pour avoir la forme U'(x)/U
f(x)= -3x^ 5 /(x^ 2 -1)^ 2 +6x^ 3 / (x^ 2 -1)^ 2 -x / (x^ 2 -1)^ 2 = (3x^2 -3/2x -1/2)(2x/(x^ 2 -1)^2)
Je doute d'être sur la bonne voie

@Aifasse Bonsoir,

N'oublie pas d'indiquer le domaine de définition de la fonction.
Il faut transformer l'écriture de la fonction $f$ .
Mets $- 3 x$ en facteur au numérateur
Tu dois arriver à :
$\dfrac{2x}{(x^2-1)^2}$

@Noemi en fait j'avais mal écrit la fonction
f(x)= (-3x^ 5 +6x^ 3 -x )/ (x^ 2 -1)^ 2

@Noemi merci beaucoup pour votre aide je viens de comprendre comment faire

@Aifasse

Parfait si tu as compris comment démontrer l'écriture de $f (x)$ et déterminer la primitive.

Bonjour,

Je regarde ta question :
@Aifasse a dit dans Primitives d'une fonction :

@Noemi en fait j'avais mal écrit la fonction
f(x)= (-3x^ 5 +6x^ 3 -x )/ (x^ 2 -1)^ 2

@Aifasse , je t'indique ce que tu as dû ( ou aurais dû ) trouver, pour vérification éventuelle.

$x∈R−x\in R-$ {-1,1}

$f(x)=−3x5+6x3−x(x2−1)2f(x)=\dfrac{-3x^5+6x^3-x}{(x^2-1)^2}$

En décomposant le numérateur pour y faire apparaître $x^2-1)^2$ :

$f(x)=−3x(x4−2x2+1)+2x(x2−1)2f(x)=\dfrac{-3x(x^4-2x^2+1)+2x}{(x^2-1)^2}$

$f(x)=−3x(x2−1)2+2x(x2−1)2f(x)=\dfrac{-3x(x^2-1)^2+2x}{(x^2-1)^2}$

$f(x)=−3x+2x(x2−1)2f(x)=-3x+\dfrac{2x}{(x^2-1)^2}$

$f (x)$ écrite ainsi, les primitives sont faciles à trouver (primitives usuelles)

$F(x)=−3x22−1x2−1+CteF(x)=-\dfrac{3x^2}{2}-\dfrac{1}{x^2-1}+Cte$ ,

J'espère que c'est cela que tu as obtenu, sinon reposte.

Bonjour,

Probablement pas du niveau Secondaire ...mais à ne pas laisser de coté quand même.

Soit tu cherches UNE primitive et l'ajout d'une constante d'intégration (+ K) n'est pas nécessaire.

Soit tu cherches toutes les primitives ... et de deux choses l'une :

a) Le domaine de définition a été défini et est connexe (en un seul morceau), l'ajout d'une constante d'intégration (+ K) couvre tous les cas.

b) le domaine de définition est à prendre le "plus grand possible" et dans ce cas, il y a des précautions à prendre si il n'est pas connexe (pas en un seul morceau).

On aurait ici Df : ]-oo ; -1[ U ]-1 ; 1[ U ]1 ; +oo[ ... soit donc 3 "morceaux"

Dans un tel cas, l'ajout d'une simple constante d'intégration ne suffit pas pour couvrir toutes les primitives possibles.

Il faut dans un tel cas utiliser plusieurs constantes d'intégration (qui sont indépendantes les unes des autres) pour couvrir tous les cas.

On a alors :

F(x) = -3x²/2 - 1/(x²-1) + K1 pour x compris dans ]-oo ; -1[
F(x) = -3x²/2 - 1/(x²-1) + K2 pour x compris dans ]-1 ; 1[
F(x) = -3x²/2 - 1/(x²-1) + K3 pour x compris dans ]1 ; +oo[

K1, K2 et K3 étant des constantes réelles (indépendantes les unes des autres)

C'est probablement au delà de la matière du Secondaire, mais néanmoins, si on veut rester rigoureux, on ne peut pas laisser le "problème" des constantes d'intégration de coté.

Généralement, en Secondaire, le prof DOIT alors indiquer dans l'énoncé qu'on demande UNE primitive ou bien il DOIT restreindre le domaine d'intégration da manière à ce qu'il soit connexe (en un seul morceau). On évite ainsi l'écueil des constantes d'intégration multiples.

Si tu n'as pas compris ce que je viens d'écrire ... laisse tomber (pour l'instant) mais il ressurgira plus tard si tu fais du Supérieur.