Devoir maison maths seconde

Bonsoir, je vous écris car je rencontre des difficultés avec cet exercice de maths. Je bloque énormément dessus et j’espère recevoir de l’aide de votre part. Je dois le rentre demain
Merci d’avance et bonne soirée

text alternatif

@leab111 Bonsoir,

Le scan de l'énoncé de l'exercice est interdit sur ce forum. Seuls les scans de schémas, graphiques ou figures sont autorisés.

Ecris l'énoncé, indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème et tu obtiendras des pistes de résolution.

@Noemi bonjour j’ai un problème de math pour demain et j’ai besoin d’aide.
Une association souhaite crée un drapeau de 8m sur 10m du type ci contre.
Mais par souci d’équilibre ,la commande stipule que le drapeau doit avoir une surface claire et une surface foncé égale.
Pour cela ,on considere Un rectangle ABCD tel que AB=8m et AD=10m.
M est un point variable sur le segment [AB].On considère le point J du segment [AD] et le point I tels que AMIJ soit un carré.
On note H le pointe d’intersection des droites (IJ) et (BC)et k le pointe d’intersection des droites (MI)et(CD).
1.Ou placer le point M pour que l’aire foncée soit égale à la surface claire?
2. Ou placer le point M pour que la surface foncée soit la plus petite possible? Que vaut alors cette aire?

Bonjour,

Il y a deux demandeurs sur cet exercice ? ? ?

@hadydu13 , je regarde ton énoncé

Une association souhaite crée un drapeau de 8m sur 10m du type ci contre.
Mais par souci d’équilibre ,la commande stipule que le drapeau doit avoir une surface claire et une surface foncé égale.
Pour cela ,on considere Un rectangle ABCD tel que AB=8m et AD=10m.
M est un point variable sur le segment [AB].On considère le point J du segment [AD] et le point I tels que AMIJ soit un carré.
On note H le pointe d’intersection des droites (IJ) et (BC)et k le pointe d’intersection des droites (MI)et(CD).
1.Ou placer le point M pour que l’aire foncée soit égale à la surface claire?
2. Ou placer le point M pour que la surface foncée soit la plus petite possible? Que vaut alors cette aire?

Les scans d'énoncés ne sont pas autorisés ici, mais, comme indiqué, les scans sont autorisés pour les schémas.

Tu aurais dû donner le schéma du drapeau , car on ne sait pas quelle est la partie claire et la partie foncée.

Je te joins le graphique du rectangle ABCD et les données indiquées.

Merci de préciser qu'elle est la partie claire et la partie foncée

@hadydu13 a dit dans Devoir maison maths seconde :

@Noemi bonjour j’ai un problème de math pour demain et j’ai besoin d’aide.

Ce message a été supprimé !

@mtschoon le carré AMIJ et le rectangle CKIH sont foncés le reste et constituer de zone claire

Bonjour,

Choisissons AM = x

MB = 8 - x
BH = x
HC = 10 - x

Tu peux alors calculer l'aire de (AMIJ) en fonction de x
et tu peux calculer l'aire de (CKIH) en fonction de x

La somme des 2 aires ci-dessus doit faire la moitié de l'aire totale, soit donc 1/2 * 10 * 8 = 40 (m²)

...

@Black-Jack c’est la réponse à la questions 1?

Re-bonjour,

@hadydu13 a dit dans Devoir maison maths seconde :

@Black-Jack c’est la réponse à la questions 1?

Je dirais qu'il s'agit des éléments nécessaires pour répondre à la question 1)

En m² :
$aire(AMIJ)+aire(CHIH)=x^2+(8-x)(10-x)$
$A i r e (A B C D) = 80$

Vu que l'aire foncée doit être égale à l'aire claire, chacune doit valeur 40 (m²)

Il faut donc trouver $x$ ( $0≤x≤8)0\le x\le 8)$ tel que :
$x^2+(8-x)(10-x)=40$

@mtschoon et là questions 2

@hadydu13 ,

J'espère que tu as terminé la question 1)

Piste pour la 2)

Soit $f (x)$ l'aire de la zone foncée , toujours pour x compris entre 0 et 8

$f (x) = a i r e (A M I J) + a i r e (C K I H)$

$f(x)=x^2+(8-x)(10-x)=2x^2-18x+80$

Tu étudies les variations de f pour $x∈[0,8]x\in[0,8]$ pour trouver la valeur de $x$ telle que f(x) soit minimale.

@mtschoon je n’es pas reusi la 1 vous pouvez m’aider ?

Pistes pour résoudre l'équation
$x^2+(8-x)(10-x)=40$

Tu développes, tu transposes , tu simplifies et tu dois trouver:
$2x^2-18x+40=0$

En divisant par 2 : $x^2-9x+20=0$

Vu que tu postes en Seconde, tu ne dois pas connaître les formules de résolution.

Tu dois passer par la forme cononique (identités remarquables):

$(x−92)2−(92)2+20=0(x-\dfrac{9}{2})^2-(\dfrac{9}{2})^2+20=0$

Après calculs, tu dois trouver :
$(x−92)2−(12)2=0(x-\dfrac{9}{2})^2-(\dfrac{1}{2}) ^2=0$

Ensuite, tu factorises le membre de gauche avec l'identité $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ à et tu termines.

@mtschoon j’ai pas reusi la 2 aussi vous pouvez m’aider ?

@hadydu13 ,

Indique d'abord ta réponse à la 1), pour que les questions soient faire , à peu près, dans l'ordre.

@mtschoon je n’es pas reusi à résoudre la factorisation car je n’y arrive pas avec des fraction

@hadydu13 ,

Pour terminer la 1), avec l'identité remarquable que je t'ai indiqué, tu obtiens :
$(x−92−12)(x−92+12)=0(x-\dfrac{9}{2}-\dfrac{1}{2})(x-\dfrac{9}{2}+\dfrac{1}{2})=0$

Tu termines. ( Tu dois trouver $x = 4$ et $x = 5$ )

Pour le minimum , pour la 2) : $f (x)$ est de la forme $ax^2+bx+c$
La représentation graphique est une parabole.

Si tu le sais (par sûr en Seconde) , avec $a>0a\gt 0$ , le minimum est pour $x=−b2ax=-\dfrac{b}{2a}$

Si tu ne le sais pas, tu transformes $f (x)$ avec la forme canonique précédente
$f(x)=2(x2−9x+40)=2((x−92)2−(122)f(x)=2(x^2-9x+40)=2\biggr((x-\dfrac{9}{2})^2-(\dfrac{1}{2}^2\biggr)$
$f(x)=2((x−92)2−14)\boxed{f(x)=2\biggr((x-\dfrac{9}{2})^2-\dfrac{1}{4}\biggr)}$
Tu réfléchis pour quelle valeur de $x$ l'expression $f (x)$ est minimale

Pour vérifier tes résultats, tu peux représenter la parabole et tu trouveras graphiquement les réponses à la 1) et à la 2).

@mtschoon vous pouvez pas me faire un graphique pour m’indiquer queceque la parabole

@hadydu13 Bonjour,

La représentation graphique de la fonction $f$ :

@Noemi et du coup comme je fait pour répondre à la 1 et à la 2 avec une parabole ?

@hadydu13

Pour vérifier les réponses aux questions avec le graphique de la fonction.
Pour la première question, tu traces la droite $y = 40$ et tu détermines les abscisses des points d'intersection de la droite avec la parabole.

@Noemi et la 2?

@hadydu13

Question 2, Tu traces une droite parallèle à $y = 40$ qui coupe la parabole en un seul point et tu détermines l'abscisse de ce point.

C'est juste une vérification.

Bonjour,

@hadydu13 , tu poses beaucoup de questions, mais tu ne donnes pas tes réponses...
On ne sait pas trop si tu as vraiment abouti dans les calculs et les raisonnements...

Le but est que tu comprennes , pas que tu te contentes de recopier l'aide que l'on te donne.

J'ignore si tu as compris les résultats $x = 4$ et $x = 5$ à la question 1), et si tu as trouvé $x=92=4.5x=\dfrac{9}{2}=4.5$ à la question 2) (car je ne te l'avais pas indiqué).

Je te proposais le graphique pour éclairer l'exercice et faire les vérifications (un graphique n'est pas une démonstration).

Noemi t'en as fait un.
Vu les valeurs utiles, ce n'est pas commode...
Je t'en joins un autre en agrandissant la zone où l'on voit les réponses.

Réponse de la question 1) correspondant à $f (x) = 40$
La courbe d'équation $y = f (x)$ et la droite d'équation $y = 40$ se coupents au points I(4,40) et J(5,40)
Les solutions cherchées sont bien $x = 4$ et $x = 5$

Réponse de la question 2) correspondant à $f (x)$ la plus petite possible
Le point le plus bas de la parabole est le point L qui a pour abscisse x=4.5
C'est bien la solution que tu as dû (ou que tu aurais dû) trouver.
L'ordonnée de L , qui est $f (4.5)$ vaut $39, 5$ ( mais elle n'est pas demandée dans ton exercice)

@hadydu13 , je te conseille de refaire seul tout l'exercice
C'est la seule façon pour toi de le maîtriser et qui te soit utile pour progresser.

Bon travail .