Entier naturel a 3 chiffres

[evann]

Bonjour ,

J ai un problème à résoudre :

Nous dirons qu un entier naturel à 3 chiffre est équilibré , si l un de ses chiffres est la moyenne géométrique des deux autres .
Combien existe t il d entier naturel a 3 chiffres équilibrés ?

Je n ai aucune idée et je ne sais pas par où commencer
Merci de l aide

[Noemi]

@evann Bonjour,

Commence par écrire un entier naturel de 3 chiffres : abc,
Puis écris l'égalité, un des chiffres est égal à la moyenne géométriques des deux autres.
Par exemple $a=....$

[mtschoon]

Bonjour,

@evann , je regarde ton énoncé.

@evann a dit dans [Entier naturel a 3 chiffres](/post/662684

Nous dirons qu'un entier naturel à 3 chiffres est équilibré , si l'un de ses chiffres est la moyenne géométrique des deux autres .
Combien existe-t-il d'entiers naturels à 3 chiffres équilibrés ?

Quelques idées,

Soit "$abc$" un nombre à 3 chiffres ($a$ le chiffre des centaines, $b$ le chiffre des dizaines et $c$ le chiffre des unités)
$a\ne 0$ pour que le nombre soit véritablement à 3 chiffres.
donc $a$ varie entre $1$ et $9$.
Par contre $b$ et $c$ varient entre $0$ et $9$

Il n'est pas précisé quel chiffre est la moyenne des deux autres.
IL faut donc faire 3 cas ;
1er cas : $a$ est la moyenne géométrique de $b$ et $c$
2ème cas : $b$ est la moyenne géométrique de $c$ et $a$
3ème cas : $c$ est la moyenne géométrique de $a$ et $b$

Pour le premier cas :
$a$ est la moyenne géométrique de $b$ et $c$
Par définition, $a=\sqrt{bc}$
En élevant au carré, $a^2=bc$

Tu fais varier $a$ entre $1$ et $9$

Pour $a=1$, $a^2=1$, donc $bc=1$ donc $b=1$ et $c=1$
nombre obtenu 111

Pour $a=2$, $a^2=4$, donc $bc=4$ donc :
$b=1$ et $c=4$ , ou bien $b=2$ et $c=2$, ou bien $b=4$ et $c=1$
nombres obtenus : 214, 222 , 241

Pour $a=3$, $a^2=9$, donc $bc=9$ donc :
$b=1$ et $c=9$ , ou bien $b=3$ t $c=3$, ou bien $b=9$ et $c=1$
nombres obtenus : 319 , 333 , 391
etc
Tu continues la démarche jusqu'à $a=9$

Pour le deuxième cas :
$b$ est la moyenne géométrique de $a$ et $c$
Par définition, $b=\sqrt{ac}$
En élevant au carré, $b^2=ac$

Tu fais varier $b$ entre $0$ et $9$ et tu appliques la même méthode que pour le premier cas.

Pour le troisième cas :
$c$ est la moyenne géométrique de $a$ et $b$
Par définition, $c=\sqrt{ab}$
En élevant au carré, $c^2=ab$

Tu fais varier $c$ entre $0$ et $9$ et tu appliques la même méthode que pour le premier cas.

Bons calculs.