Triangle de Sierpinski

[mgf]

Bonjour, ma fille a un DM de maths sur le triangle de sierpinski.
Étape 1 on construit un triangle équilatéral que l'on prend pour unité d'aire.
Étape 2 on trace 3 segments joignant les milieux respectifs des côtés du triangle et on enlève le petit triangle central. Il reste 3 petits triangles qui se touchent par leurs sommets dont les côtés sont la moitié de celles du triangle de départ
Étape 3 on répète la 2e étape avec chacun des triangles obtenus.

Question : quelle fraction d'aire représente la partie hachuree obtenue en étape 1,2 et 3.
Pour l'étape 1 j'ai trouvé 1
Pour l'étape 2 : 3/ 4 mais sur internet on trouve 8/21 et je ne comprends pas cette fraction.
Merci pour votre aide.

[Noemi]

@mgf Bonjour,

Si la surface hachurée correspond à l'aire restante, $A_2$ est bien égal $\frac{3}{4}$.
Calcule l'aire pour l'étape 3.?

[mgf]

@Noemi étape 3 : je dirais 3/4 ×3/4 ?

[Noemi]

@mgf

C'est juste.

[mgf]

@Noemi merci bonne fin de journée

[Noemi]

@mgf

Bonne fin de journée aussi.