Résoudre une équation.

Bonjour ,
Voici le sujet que je dois résoudre :

Soient a et b deux réels distincts qui vérifient l équation : x-a/x -b= x-b/x-a
Déterminer la valeur de x en fonction de a et de b .

J ai donc commencer par la :
(x -a)2= ( x-b)2
(x-a)2- (x-b)2=0
J ai appliqué l identité remarquable a2-b2
J obtiens donc :
x=b2-a2/2

Merci de votre aide

@evann Bonjour,

Si tu appliques l'identité remarquable :
(a^2-b^2)= (a-b)(a+b), tu n'obtiens pas de terme au carré.

Indique tes calculs.

Bonjour,

Tu DOIS commencer par trouver les valeurs interdites pour x. (1)

...

Quand tu arrives ensuite à (x-a)²-(x-b)² = 0

Tu peux appliquer A² - B² = (A-B)(A+B) avec A = (x-a) et B = (x-b)

Mais cela ne donne pas ce que tu as écrit.

Et il faudra penser au final aux conditions imposées dans le point (1) ... que tu n'as pas fait.

@Noemi j obtiens

((x-a)-(x-b))((x-a)+(x-b)))=0
(x-a-x+b)(x-a+x-b)=0
(-a +b)( 2x-a-b)=0

Dois je continuer de développer ?

@evann

Non,

Tu appliques la propriété : Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul.
N'oublie pas d'écrire les valeurs interdites pour $x$ .

@Noemi

Je ne vois pas ce que vous voulez dire pour les valeurs interdites de x ?

@evann

L('équation de départ comprend des fractions avec $x$ au dénominateur, donc l'équation existe que si les dénominateurs sont différents de 0.
Donc $x$ différent de .....

@Noemi
x est différent de a et de b

@evann

Oui.

@Noemi
(-a+b)=0 ou (2x-a-b)=0

@evann
x=b+a/2

@evann

Oui,
attention à l'écriture : $x=a+b2x=\dfrac{a+b}{2}$

@Noemi
Ok , merci pour l aide

@evann

Ok, A+

Bonjour,

x = (a+b)/2

... Si tu te contentes de cela comme solution(s), tu perdras des points.

D'abord, ce n'est pas toujours vrai et de plus, il y en a plein d'autres.

Exemples :

Si on a : a = b, alors x peut prendre n'importe quelle valeur sauf a et b.

Cas concret : a = b = 1 , x = 117,312 est solution et pourtant n'est pas égal à (a+b)/2 = 1

Raison de cet oubli dans tes solutions :

A partir de (-a +b)( 2x-a-b)=0

Si (-a + b) = 0, le terme ( 2x-a-b) peut prendre n'importe quelles valeurs ... sauf celles qui correspondent aux valeurs interdites pour x.

Autre grief :

Dans les solutions x = (a+b)/2 sans autres commentaires ...

on trouve par exemple a = b = 1 ----> x = (a+b)/2 = (1 + 1)/2 = 1

Or cette solution ne convient pas car ...

Donc attention à la rédaction.

Il faut être très explicite dans les explications pour exclure les valeurs interdites dans les solutions proposées.

Et pour inclure les solutions qui émanent des cas où a = b