La trajectoire parfaite

[Basoule]

Bonjour,

Dans le cadre de mon grand Oral je travaille sur un sujet de mathématique un peu spéciale.
Étant un grand fan de sport automobile je me suis lancé le défis de pourvoir calculer la fonction d'une trajectoire parfaite d'une voiture dans un virage de circuit.
J'ai fait plusieurs cherches sur le sujet mais je n'ais rien trouvé de très fameux appart une chose:
Les courbes de Bézier, ces courbes mon permit de pouvoir visualiser la courbe parfaite sur un virage à l'aide de quatre point. J'ai pu modéliser cela grâce au site en ligne Geogebra:

Donc c'est vraiment cool car je peux modifier les paramètres de virage (entré et sorti de virage).
Mais problème, je n'arrive pas à avoir la fonction de la courbe parce que je n'ais pas le niveau de mathématique pour le faire. Je vais donc vous formuler la question sous forme d'exercices.
sois M le point de la trajectoire
sois A1,A2,A3,A4 qui compose les 4 point de la courbe de Bézier
sois t qui appartient à [0;1]
et xM(t)= (1-t)³xA1+3(1-t)²txA2+3(1-t)t²xA3+t³xA4
et yM(t)= (1-t)³yA1+3(1-t)²tyA2+3(1-t)t²yA3+t³yA4
calculer la fonction de la trajectoire.
Merci pour vos réponses