Petit problème de trigo!
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Balthazar Céméli dernière édition par
Bonjour à tous,
Je suis tout nouveau par ici et je ne connais pas encore bien les règles... Ne m'en voulez pas si je ne suis pas au bon endroit ou quoi...
J'ai un joli petit problème de trigonométrie à proposer.
Je pensais trouver la solution en ressortant mes cours de maths... Mais je sèche... je sèche bien alors que j'étais plutôt bon en math... c'est assez vexant...
Vous trouverez l'exposé du problème dans l'image jointe à la question ou ici: https://imageshack.com/i/poZu6Ejfp
En vert, les données d'entrée dont nous disposons.
En rouge, ce que nous cherchons.Je souhaite donc exprimer la valeur de l'angle A en fonction des autres variables (d, e, f, g et l'angle P), avec cette contrainte du point C qui doit glisser le long de ligne.
Il y a peut être plusieurs formules en fonction de si l'angle A est aigu ou obtus.Devinette : la résolution de ce problème me permettrait de modéliser un objet que vous croisez au quotidien... Trouverez vous de quel objet il s'agit ?
Merci pour tout.
Balthazar
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BBlack-Jack dernière édition par
Bonjour,
Une approche parmi d'autres ...
On choisit un repère orthonormé dans le plan du dessin tel que le point B est l'origine, "l'horizontale" passant par B est l'axe des abscisses (que j'ai dirigé vers la droite) et l'axe des ordonnées est la verticale à l'axe des abscisses passant par B (que j'ai dirigé vers le haut)
Un lieu du point C est la droite d'équation y = g (1)
On a : AB = sqrt(e² + f²) (2)
Le point A a pour coordonnées : A(e.cos(P) - d.sin(P) ; e.sin(P) + d.cos(P)) (3)
Un 2ème lieu de C est le cercle de centre A et de rayon f, son équation est (x - (e.cos(P) - d.sin(P)))² + (y - (e.sin(P) + d.cos(P)))² = f² (4)
Les coordonnées du point C sont donc les solutions du système (1) et (4) :
y = g
(x - (e.cos(P) - d.sin(P)))² + (y - (e.sin(P) + d.cos(P)))² = f²système sans difficulté qui résolu donne les valeurs de Xc et de Yc (qui vaut g)
On a alors jusqu'ici les coordonnées des points A, B et C
On peut donc calculer les longueurs AB, AC et BC (en fonction de e, f , g et P)
Et par Al Kashi dans le triangle ABC, on peut calculer l'angle A par :
BC² = AB² + AC² - 2.AB.AC.cos(A)
C'est un peu long mais sans vraies difficultés.
Rien relu.
