calcul de probabilités

Bonjour

J'aimerais savoir si mon raisonnement pour un calcul de probabilité est correct

Dans une population , si on est vacciné, la probabilité de tomber malade est de 1%
Si on n'est pas vacciné, la probabilité de tomber malade est de 15%
3,52% de la population est malade
V:"La personne est vacciné" et M:"La personne est malade" sont les deux évènements.

Je dois calculer p(V)

Je me suis basée sur pM(V)=0,1 , utilisé la formule p(VinterM)/p(M) = pM(V) avec p(V)=p et p(Vbarre)=1-p

Le résultat final pour p est environ 0,14

En espérant que les démarches effectués sont plutôt claires

@Livindiam-Livin , re-bonjour,

Es-tu sûr des pourcentages donnés dans ton énoncé ?

J'ai un doute.

@mtschoon Re bonjour, j'ai revérifié et c'est bien l'énoncé qu'on me donne
En revanche je me rends compte d'une erreur faite de ma part : pM(V)=0,01 car 1/100=0,01 et non 0,1 tel que je l'ai écrit...

@Livindiam-Livin De même pour 3,52% qui donne p(M)=0,0352 ...

@Livindiam-Livin ,

Tu as donc, avec les données de ton énoncé :
$p_V(M)=0.01$
$pV‾(M)=0.15p_{ \overline{V}} (M)=0.15$
$p (V) = p$
$p(V‾)=1−pp(\overline{V})=1-p$
En faisant un arbre pour résumer tout ça :

$p (M) = p (0.01) + (1 - p) (0.15)$

@mtschoon La probabilité de tomber malade étant de 3,52%, p(M)=0,0352

Je me suis mal exprimée

@mtschoon J'ai réessayé de résoudre cette exercice

J'ai repris la frome pM(V)=0,01 de l'arbre et continuer en faisant p(MinterV)/p(M)=0,01 et changer le tout. Je finis par trouver que p est environ égale à 0,13

@mtschoon a dit dans calcul de probabilités :

@Livindiam-Livin ,

Tu as donc, avec les données de ton énoncé :
$p_V(M)=0.01$
$pV‾(M)=0.15p_{ \overline{V}} (M)=0.15$
$p (M) = 0.352$
$p (V) = p$
$p(V‾)=1−pp(\overline{V})=1-p$
En faisant un arbre pour résumer tout ça :

$p (M) = p (0.01) + (1 - p) (0.15)$

J'ai toujours un doute sur les données.

Les données qu'on me donne sont les suivantes :
Dans une population :
Si on est vacciné, la probabilité de tomber malade est de 1%
Si on ne l'est pas (vacciné je suppose), la probabilité de tomber malade est de 15%
On constate que 3,52% de la population est malade
déterminer p(V) (la personne est vacciné)

Re-bonjour @Livindiam-Livin

Merci pour les données vérifiées. La valeur de $p (M)$ me faisait douter, mais après calcul, c'est bon.

Donc $p (M) = 0.0352$

Tu dois résoudre $p (M) = p (0.01) + (1 - p) (0.15)$

$0.0352 = p (0.01) + (1 - p) (0.15)$

Tu développes :

$0.0352 = p (0.01) + + 0.15 - 0.15 p$

Tu transposes :

$0.15 p - 0.01 p = 0.15 - 0.0352$

Tu termines et , sauf erreur, tu dois trouver : $p = 0.82$

Bon calcul.

@mtschoon Je vais essayer

Quel donnée pourrait être erroné ? Y'a t-il peut-être une autre manière de déterminer p(V) ?

Merci pour l'aide déjà apporté

@Livindiam-Livin , c'est la valeur de $p (M)$ qui me faisant douter (car j'avais mal lu), mais comme indiqué, c'est cohérent.

Je regarde la proposition précédente que tu avais indiquée :

@Livindiam-Livin a dit dans calcul de probabilités :

@mtschoon J'ai réessayé de résoudre cette exercice

J'ai repris la frome pM(V)=0,01 de l'arbre et continuer en faisant p(MinterV)/p(M)=0,01 et changer le tout. Je finis par trouver que p est environ égale à 0,13

çe n'est pas bon car dans ta formule, il y confusion entre M et V
C'est une probabilité conditionnelle sachant V
$pV(M)=p(M∩V)p(V)=0.01p_V(M)=\dfrac{p(M\cap V)}{p(V)}=0.01$
$0.13$ n'est donc pas une bonne réponse.

La démarche que je t'ai proposée me semble être la seule possible.

@mtschoon a dit dans calcul de probabilités :

@Livindiam-Livin , c'est la valeur de $p (M)$ qui me faisant douter (car j'avais mal lu), mais comme indiqué, c'est cohérent.

Je regarde la proposition précédente que tu avais indiquée :

@Livindiam-Livin a dit dans calcul de probabilités :

@mtschoon J'ai réessayé de résoudre cette exercice

J'ai repris la frome pM(V)=0,01 de l'arbre et continuer en faisant p(MinterV)/p(M)=0,01 et changer le tout. Je finis par trouver que p est environ égale à 0,13

çe n'est pas bon car dans ta formule, il y confusion entre M et V
C'est une probabilité conditionnelle sachant V
$pV(M)=p(M∩V)p(V)=0.01p_V(M)=\dfrac{p(M\cap V)}{p(V)}=0.01$
$0.13$ n'est donc pas une bonne réponse.

La démarche que je t'ai proposée me semble être la seule possible.

Je retravaille tout ça merci pour l'aide !

De rien @Livindiam-Livin et bon travail.

Si tu comprends bien la construction de l'arbre probabiliste, tout s'éclairera. C'est la démarche usuelle.

@Livindiam-Livin , une remarque,

L'arbre est la conséquence des propriétés des probabilités.

L'utiliser est plus simple qu'écrire les formules (c'est le but), mais si tu préfères, tu peux rédiger autrement (sans te servir de l'arbre).

$M=(M∩V)∪(M∩V‾)M=(M\cap V)\cup (M\cap \overline{V})$

$M∩VM\cap V$ et $M∩V‾M\cap \overline{V}$ sont disjoints, donc :

$p(M)=p(M∩V)+p(M∩V‾)p(M)=p(M\cap V)+p(M\cap \overline{V})$

$p(M)=[p(V)×pV(M)]+[p(V‾)×pV‾(M)]p(M)=[p(V)\times p_V(M)]+[p(\overline V)\times p_{\overline V}(M)]$

d'où :

$p(M)=[p×0.01]+[(1−p)×0.15]p(M)=[p\times 0.01]+[(1-p)\times 0.15]$

$0.0352 = 0.01 p + 0.15 (1 - p)$

$0.0352 = 0.01 p + 0.15 - 0.15 p$

Tu termines la résolution et tu trouves $p = 0.82$

Bon calcul.