@sarlry14 Bonjour, Alternative : Tu traces le point symétrique de B par rapport au bord de la rivière, soit le point B' Tu traces le segment AB' ... qui coupe la rive de la rivière au point cherché... car la plus courte distance entre 2 points est la ligne droite. Tu peux alors calculer la position de ce point par les propriétés des triangles de même forme ...

@Hermann1474 , bonjour, Bizarre ta question.... Si c'est d'un raisonnement logique dont il s'agit , tu peux dire : Tous les volcans sont en éruption , or certaines montagnes sont des volcans , donc certaines montagnes sont en éruption.

@Anouk 0, bonjour, Je pense que ton topic a passé inaperçu...car tu l'as posté il y a une semaine.... Peut-être que depuis, tu as trouvé ton sujet. Il faut évidemment que tu "raccroches" le nucléaire à ton programme de Maths de Terminale. Peut-être une idée : Décroissance radioactive et demie-vie. Radioactivité. Il y a de nombreuses vidéos sur ce sujet https://www.youtube.com/watch?v=cY_0uOm7610 https://www.youtube.com/watch?v=rcQar-IPkn4 Bon courage !

OK De rien @Livindiam-Livin , J'espère que tu as bien trouvé l'équation souhaitée.

@lysecht Bonsoir, Je n'ai jamais rencontré cette formule... En effet c'est toujours un plus dans le cours, et elle n'est pas si compliqué à comprendre.

Bonjour, Une autre possibilité éventuelle, Une réflexion "analytique" pour légitimer le fait que 3 points distincts sont nécessairement coplanaires. Considérer l'espace (de dimension 3) muni d'un repère (O,i→,j→,k→)(O, \overrightarrow i, \overrightarrow j,\overrightarrow k)(O,i,j​,k) A,B,CA, B, CA,B,C trois points de l'espace (considérés distincts pour que la question ne soit pas totalement triviale), chacun avec ses 3 coordonnées. Avec ces coordonnées, on peut déterminer les coordonnées de AB→\overrightarrow{AB}AB et AC→\overrightarrow{AC}AC 1er cas : il existe un réel kkk tel que AB→=kAC→\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}AB=kAC AB→\overrightarrow{AB}AB et AC→\overrightarrow{AC}AC sont colinéaires. Les points A,B,CA,B, CA,B,C sont sur une droite (D)(D)(D) Par celle droite (D)(D)(D) passe une infinité de plans Donc A,B,CA,B, CA,B,C appartiennent à une infinité de plans. 2ème cas : il n'existe pas un réel kkk tel que AB→=kAC→\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}AB=kAC AB→\overrightarrow{AB}AB et AC→\overrightarrow{AC}AC ne sont pas colinéaires. A,B,CA,B, CA,B,C déterminent un triangle (non aplati) contenu dans un plan (P)(P)(P) unique, dont on peut trouver, avec les coordonnées de A,B,CA,B,CA,B,C, une équation cartésienne sous la forme ax+by+cz+d=0ax+by+cz+d=0ax+by+cz+d=0 (a,b,c, non tous nuls)., ou une représentation paramétrique. En bref, le problème de points coplanaires se posent à partir de, au moins, 4 points.

Bonjour, j'ai un dm à faire pour les vacances que je ne comprends absolument pas. C'est un devoir pour l'option maths expertes. Il parle des congruences : Le numéro d’un compte bancaire au format RIB comporte 23 chiffres et se décompose de la façon ci- dessous. Code banque : 11907 = B Code guichet : 00840=G Numéro de compte: 40319431098=C Clé RIB: 73=K Cela forme N = le numéro du compte bancaire La clé RIB est formée de deux chiffres et permet de vérifier la validité du numéro de compte bancaire ; elle est calculée à partir du code banque, du code guichet et du numéro de compte. Lorsque des lettres figurent dans ces données, elles sont remplacées par un équivalent numérique : A,J : 1 ; B,K,S : 2 ; C ;L,T : 3 ; D,M,U : 4 ; E,N,V : 5 ; F,O,W :6 ; G,P,X : 7 ; H,Q,Y : 8 ; I,R,Z :9. Définition de la clé Si N est le nombre entier constitué par les 23 chiffres du numéro du compte bancaire, alors la clé K est telle que N ≡ 0 [97] avec 1 6 K 6 97 (si 1 6 K 6 9, la clé sera écrite en commençant par un zéro : 01 , 02 etc.). a) Justifier que N = K + C × 102 + G × 1013 + B × 1018 . b) Justifier que 102 ≡ 3 [97]. c) Sans calculatrice et en raisonnant avec les congruences, déterminer les reste de la division euclidienne de 1013 et de 1018 par 97. d) En déduire que N ≡ K + 3C + 15G + 89B [97]. e) On note alors R le reste de la division euclidienne de 3C + 15G + 89B par 97. Démontrer que K = 97 − R. Des exemples a) Vérifier la clé 73 du numéro de compte bancaire donné en exemple. b) Voici un numéro de compte bancaire dont la clé a été effacée : Code banque :20041 Code guichet :01015 Numéro de compte :4251358Z027 Clé RIB : .. Retrouver cette clé. Avec un programme a) Écrire une fonction en langage Python qui donne pour résultat la clé K à partir de B, G et C. Pour cela, se rendre sur CAPYTALE en suivant ou recopiant le lien suivant : https://capytale2.ac-paris.fr/web/c/1665-882944 b) La tester en retrouvant les clés précédentes du 2 dans CAPYTALE (appeler votre fonction cle_RIB avec les bons paramètres dans de nouvelles cellules sur CAPYTALE).

@mathsandbooks , si par hasard, la première indication était la bonne Soit N un point quelconque sur la droite passant par B, parallèle à l'axe des imaginaires purs ", en utilisant l'expression de zBz_BzB​ que tu as choisi: zB=5−iz_B=5-izB​=5−i, tu peux exprimer zNz_NzN​ : zN=5+iyz_N=5+iyzN​=5+iy En calculant zN′z_{N'}zN′​, avec tes valeurs, sauf erreur, tu dois trouver zN′=y+23+3iz_{N'}=\dfrac{y+2}{3}+3izN′​=3y+2​+3i Lorsque y varie de −∞-\infty−∞ à +∞\infty∞, y+23\dfrac{y+2}{3}3y+2​ varie aussi de −∞-\infty−∞ à +∞\infty∞, donc le lieu de N′N'N′ est la droite parallèle à l'axe des réels passant par le point d'affixe 3i.

@Black-Jack merci

Donc, c'est parfait !

Tout à fait @loicstephan .

@Livindiam-Livin , une remarque, L'arbre est la conséquence des propriétés des probabilités. L'utiliser est plus simple qu'écrire les formules (c'est le but), mais si tu préfères, tu peux rédiger autrement (sans te servir de l'arbre). M=(M∩V)∪(M∩V‾)M=(M\cap V)\cup (M\cap \overline{V})M=(M∩V)∪(M∩V) M∩VM\cap VM∩V et M∩V‾M\cap \overline{V}M∩V sont disjoints, donc : p(M)=p(M∩V)+p(M∩V‾)p(M)=p(M\cap V)+p(M\cap \overline{V})p(M)=p(M∩V)+p(M∩V) p(M)=[p(V)×pV(M)]+[p(V‾)×pV‾(M)]p(M)=[p(V)\times p_V(M)]+[p(\overline V)\times p_{\overline V}(M)]p(M)=[p(V)×pV​(M)]+[p(V)×pV​(M)] d'où : p(M)=[p×0.01]+[(1−p)×0.15]p(M)=[p\times 0.01]+[(1-p)\times 0.15]p(M)=[p×0.01]+[(1−p)×0.15] 0.0352=0.01p+0.15(1−p)0.0352=0.01p+0.15(1-p)0.0352=0.01p+0.15(1−p) 0.0352=0.01p+0.15−0.15p0.0352=0.01p+0.15-0.15p0.0352=0.01p+0.15−0.15p Tu termines la résolution et tu trouves p=0.82p=0.82p=0.82 Bon calcul.

De rien @Livindiam-Livin Pour la formule générale, si l'exercice te le demande , tu calcules : Sn=(n+1)×U0+Un2S_n=(n+1)\times \dfrac{U_0+U_n}{2}Sn​=(n+1)×2U0​+Un​​

De rien @Livindiam-Livin et bonnes suites ! A+

@Livindiam-Livin , tout à fait. Après simplification : Cn+2=4Cn+3n−8C_{n+2}=4C_n+3n-8Cn+2​=4Cn​+3n−8

De rien @Livindiam-Livin et bon travail !

Bonjour, @Pad , je te joins un arbre pour vérification. Sur cet arbre , M‾\overline{M}M est noté nonM T‾\overline{T}T est noté nonT Il faut que tu revois ton cours pour bien maîtriser l'utilisation de l'arbre. Je pense que c'est là ta difficulté. Pour la question 1), tes interprétations sont à revoir car, à cause du "et", il s'agit d'intersections. La probabilité que l'individu choisi soit malade et présente un test positif est p×0.99=0.99pp\times 0.99=0.99pp×0.99=0.99p La probabilité que l'individu choisi soit malade et présente un test négatif est p×0.01=0.01pp\times 0.01=0.01pp×0.01=0.01p Pour la question 2), tu as déjà eu une aide. PT(M)=P(M∩T)P(T)P_T(M)=\dfrac{P(M\cap T)}{P(T)}PT​(M)=P(T)P(M∩T)​ Utilise l'arbre. P(M∩T)=0.09pP(M\cap T)=0.09pP(M∩T)=0.09p P(T)=(p×0.99)+(−p)×0.01=0.98p+0.01P(T)=(p\times 0.99)+(-p)\times 0.01=0.98p+0.01P(T)=(p×0.99)+(−p)×0.01=0.98p+0.01 Donc : PT(M)=0.99p0.98p+0.01\boxed{P_T(M)=\dfrac{0.99p}{0.98p+0.01}}PT​(M)=0.98p+0.010.99p​​ Pour la question 3), étudie les variations de la fonction f définie par : f(p)=0.99p0.98p+0.01f(p)=\dfrac{0.99p}{0.98p+0.01}f(p)=0.98p+0.010.99p​, p variant de 0 à 1 Pour p=0p=0p=0, f(p)=0f(p)=0f(p)=0. Cette fonction est croissante. Pour p=1p=1p=1, f(p)=1f(p)=1f(p)=1 Regarde cela de près . Lorsque tu as compris, essaie de poursuivre : les questions suivantes sont des questions de calcul numérique. Reposte si besoin.

@Noemi C'est compris merci !

Bonnes dérivées @Livindiam-Livin

C'est bien @Livindiam-Livin si tu as bien compris la méthode. Bon travail. Remarque : J'ignore qui est cette variable I ... je t'ai répndu sur le signe d'un polynôme sur RRR Si ta variable I est par nature positive ( la notation me fait penser à '"Intensité"...?) , tu ne prends pour solution que l'intervalle [x2,+∞[[x_2,+\infty[[x2​,+∞[, bien sûr.

@Paul-ESPIAND , bonjour, Tu peux commencer à consulter ici (ancien topic) . C'est le même principe mais fais attention car la longueur de [AB] n'est pas la même (12 cm au lieu de 4 cm) https://forum.mathforu.com/topic/19314/fonction-aire-de-triangles Reposte si besoin.