Famille de droites (Dm), parallèles, point particulier et point d'intersection

Bonjour je voudrais savoir si ce que j'ai fait pour l'instant est bon après il y a des choses que je ne comprend pas

Soit m est un réel donné.
On considère la famille de droites (Dm) d’équation : (m+2) x + (2m+2) y + 4 = 0
1 a. Pour quelle valeur de m la droite (Dm) est-elle parallèle à l’axe des abscisses ?
b. Pour quelle valeur de m la droite (Dm) est-elle parallèle à l’axe des ordonnées ?
2. Démontrer que les droites (Dm) sont toutes concourantes. (Tu pourras utiliser ce que tu as fait
aux questions précédentes…)
3. Existe-t-il une droite (Dm) qui passe par le point A(-4;2) ? Si oui, la déterminer
4. Existe-t-il une droite (Dm) qui passe par B(3;2) ? Si oui, la déterminer

Voici ce que j'ai fait

1 a. (m+2) x + (2m+2) y + 4 = 0
donc : 2my + 2y +4 = 0
: my = -2 - 1y
: m = -3

1 b. (m+2) x + (2m+2) y + 4 = 0
mx + 2x + 4 = 0
mx = -4 -2x
m=-6
puis le reste je comprend pas ce qu'il faut faire

@Rick-Nozi Bonjour,

La droite $D_m)$ est parallèle à l'axe des abscisses si $y$ est constant, soit si
$(m + 2) = 0$ , donc $m = . . . .$
La droite $D_m)$ est parallèle à l'axe des ordonnées si $x$ est constant, soit si
$(2 m + 2) = 0$ , donc $m = . . . .$

Pour la question 2,
Soit tu cherches les coordonnées du point d'intersection des droites vérifiant les questions 1 a et 1 b et tu montres que les coordonnées de ce point vérifient l'équation de $D_m)$ quelque soit $m.
Soit tu détermines pour quel couple $(x; y)$ , l'équation de $D_m)$ est vérifiée quel que soit $m$ en écrivant l'équation sous la forme : $m (x + 2 y) + 2 x + 2 y + 4 = 0$ .

ReBonjour excusez moi ( Problème de connexion)

La droite (Dm) est parallèle à l'axe des abscisses si y est constant, soit si
(m+2)=0 donc m= -2

La droite (Dm) est parallèle à l'axe des ordonnées si x est constant, soit si
(2m+2)=0 donc m= -1

Pour la Question 2
j'ai trouver quelle sont concurrentes au point abscisse (-1;-2) et j'ai pas compris le sens de vérifier ( ce n'est pas suffisant comme démonstration)

@Rick-Nozi

Les coordonnées du point d'intersection sont fausses.
Si $m = - 2$ , $D_m)$ devient $(- 2 + 2) x + (- 4 + 2) y + 4 = 0$ , qui donne $- 2 y + 4 = 0$ soit $y = 2$ .
Fais le calcul pour $m = - 1$ ,

Pour le calcule de m=-1
x=0
Mais je pense que c'est faux

@Rick-Nozi

Tu remplaces $m$ par $- 1$ dans l'équation de $D_m$ .
Soit $(- 1 + 2) x + (- 2 + 2) y + 4 = 0$
Simplifie et résous l'équation.

(−1+2)x+(−2+2)y+4=0

Donc: -x + 2x -2y + 2y + 4 = 0
-x + 2x + 4 = 0

Donc x=4

@Rick-Nozi

Non
$- x + 2 x + 4 = 0$
$x + 4 = 0$
$x = - 4$

J'avais trouver 0 car j'avais oublié le 4 de l'équation
Merci de m'en avoir fait rendre compte aussi de l'erreur de signe
Donc les droites Dm sont concurrentes au point abscisse ( -4; 2)

@Rick-Nozi

C'est le point de coordonnées (-4;2).
Tu peux en déduire la réponse à la question 3.

Pour la question 4, détermine si les coordonnées du point $B$ vérifie l'équation de la droite.

Pour la question 3), je pense qu'il faut remplacer dans l'équation initiale x par 3 et y par 2.

(dm) : m(x+2y)+2x+2y+4 = 0
Soit x = 3; y = 2
m(3+22) + 23 + 2*3+4 =0
3m +4m +16
7m+16=0
m=-16/7

Or non égal a 0

Donc il n'existe pas de droite passant par le point B(3;2)
Est-ce juste

@Rick-Nozi

As tu fait la conclusion pour la question 3 ?

Question 4
Une erreur dans ton calcul pour la valeur du dernier $y$ , $y = 2$ et non $3$ .

Pour la question 4, utilise l'équation de la droite donnée dans l'énoncé.
$(m+2)×3+(2m+2)×2+4=0(m+2)\times 3+(2m+2)\times 2+4= 0$
qui donne :
$3 m + 6 + 4 m + 4 + 4 = 0$
$7 m + 14 = 0$
d'ou $m = . . .$
je te laisse conclure.

pour La Question 3 par déduction comme les droites sont concurrentes au point de coordonnées A (-4;2)
Donc il existe une droite passant par le point A(-4;2)
Pour la Q4
(m+2)×3+(2m+2)×2+4=0
qui donne :
3m+6+4m+4+4=0
7m+14=0
d'ou m=-2

DONC comme m ≠ 0
Donc il n'existe pas de droite passant par le point B(3;2)

@Rick-Nozi

Pour la question 4, tu trouves $m = - 2$ , donc il existe une droite $D_2$ .
Pour la question 3, toutes les droites passent par le point A.