Exercice: Dénombrement

[ASMAE]

Bonjour, j'ai trouvé des difficultès danc cet exercice...
Voici l'énoncer ...
un carré est constitué de 25 cases de combien de
manière qu’en peut poser 5 jetons sur ses cases
sachant que chaque ligne et chaque colonne contient
un et un seule jeton

[mtschoon]

@ASMAE , bonjour,

Je trouve que l'énoncé n'est pas précis...

Si j'ai bien lu, il y a 25 cases.
Le nombre de façons pour choisir 5 cases parmi 25 est $C_{25}^5$ que tu peux aussi écrire $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{25}{5}\right)$, suivant tes habitudes, et calculer.

Si les jetons sont "indiscernables" , tu as fini.

Si les jetons sont discernables ( par leurs formes ou leurs couleurs (rouge,vert, jaune, bleu, blanc), sur les 5 cases choisies, il y a $5!$ façons de placer les jetons.
d'où au total $C_{25}^5\times 5!$

EDIT
C'est le cas général qui a était fait ici : mettre les jetons dans 5 cases parmi 25.
La contrainte "sachant que chaque ligne et chaque colonne contient un et un seule jeton" n'est pas prise en compte dans ce résultat.

[Black-Jack]

@ASMAE a dit dans Exercice: Dénombrement :

sachant que chaque ligne et chaque colonne contient
un et un seule jeton

@mtschoon a dit dans Exercice: Dénombrement :

@ASMAE , bonjour,

Je trouve que l'énoncé n'est pas précis...

Si j'ai bien lu, il y a 25 cases.
Le nombre de façons pour choisir 5 cases parmi 25 est $C_{25}^5$ que tu peux aussi écrire $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{25}{5}\right)$, suivant tes habitudes, et calculer.

Si les jetons sont "indiscernables" , tu as fini.

Si les jetons sont discernables ( par leurs formes ou leurs couleurs (rouge,vert, jaune, bleu, blanc), sur les 5 cases choisies, il y a $5!$ façons de placer les jetons.
d'où au total $C_{25}^5\times 5!$

A toi de voir la version la mieux adptée au ton cours.
Personnellement, je préfères la seconde version...mais si tu peux, demande des précisions à ton professeur.

Bonjour,

Il me semble que tu n'as pas pris en compte la condition :

"sachant que chaque ligne et chaque colonne contient un et un seul jeton"

[mtschoon]

Bonjour,

Exact @Black-Jack , en allant vite, je n'avais lu cette ligne. !
J'ai répondu au cas général ;
" mettre les jetons dans 5 cases parmi 25".
Je te laisse poursuivre si tu le souhaites , sinon je regarderai demain (pas de temps aujourd'hui).

[loicstephan]

@ASMAE
si j'ai bien compris on a un carre de 25 case et on dispose de 5 jetons. On souhaite placer les 5 jeton sur chaque case sachant que chaque ligne et chaque colonne contient
un et un seule jeton( pas plus d'un jeton par ligne et par colonne)

pour moi les seules possibilités sont: occuper la diagonale de gauche ou occupe la diagonale de droite soit 2 possibilités

[Black-Jack]

Bonjour,

Si les jetons sont indiscernables ...

Il y a 5 positions possibles pour positionner 1 jeton sur la 1ere colonne.
Pour chacune de ces possibilités, il reste 4 positions possibles pour mettre 1 jeton sur la 2ème colonne.

Donc, jusqu'ici, on en est à 5*4 = 20 possibilités pour les 2 premières colonnes.

Pour chacune de ces 20 possibilités, il reste 3 positions possibles pour mettre 1 jeton sur la 3ème colonne.

Donc, jusqu'ici, on en est à 20 * 3 = 60 possibilités pour les 3 premières colonnes.

Pour chacune de ces 60 possibilités, il reste 2 positions possibles pour mettre 1 jeton sur la 4ème colonne.

Donc, jusqu'ici, on en est à 60 * 2 = 120 possibilités pour les 4 premières colonnes.

Et enfin, il restera pour chacune de ces 120 possibilités pour les 4 premières colonnes, 1 seule place pour mettre un jeton sur la 5ème colonne.

Donc, il y a en tout 120 * 1 = 120 dispositions possibles pour les jetons sur le carré.

[loicstephan]

l'expérience consiste a poser les 5 jetons ou a placer tour a tour les jetons !

[Black-Jack]

@loicstephan a dit dans Exercice: Dénombrement :

l'expérience consiste a poser les 5 jetons ou a placer tour a tour les jetons !

Bonjour,

La seule interrogation possible à propos de l'énoncé est de savoir si les jetons sont indiscernables (tous identiques) on bien pas.
Si ils n'étaient pas indiscernables, l'énoncé aurait du donner des infos supplémentaires permettant de différentier les jetons.
Par exemples : les 5 jetons sont numérotés de 1 à 5 ou bien 3 jetons sont verts, 1 jeton est rouge et 1 jeton est jaune
... ou bien autre chose.

Comme les infos qui auraient permis de distinguer les différents jetons sont absentes de l'énoncé, on doit supposer (c'est mon avis) que les jetons sont indiscernables et que donc il n'y a pas d'ambiguïté sur ce que demande l'énoncé.

Pour moi, ta question "
"l'expérience consiste a poser les 5 jetons ou a placer tour a tour les jetons !" ne veut rien dire dans le cadre de cet exercice.

[loicstephan]

@Black-Jack
super compris merci !