Produit scalaire exercice

[Traoré]

Bonjour j'ai exercice de produit scalaire
Soit ABC un triangle,tel que AB=√7, AC=2 et BC=3

1. a) calcule cosBAC
   b) justifie que AB.AC=1
   2 ) on considère le point M tel que AM(vecteur)=1/3AB(vecteur)+1/6AC(vecteur)
   a) calcule AM.AC
   b) Montrer que les droites (MB)et (AC) sont perpendiculaires
   J'ai réussi à faire la première question mais je comprends pas bien la deuxième question
   1 a) calculons cosBAC.
   d'après le théorème d'Alkashi BC²=AB²+AC²-2AB×AC×CosBAC
   CosBAC=1/2√7
   b) justifions que AB.AC=1
   AB.AC=AB×AC×COS(AB,AC)
   =√7 ×2×1/2√7
   =1
   Mais je n'arrive pas à faire la suite

[Noemi]

@Traoré Bonjour,

Calcule le produit scalaire
$\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AC}=(\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}).\overrightarrow{AC}$
Développe le terme de droite.

Je te laisse poursuivre les calculs.

[Traoré]

@Noemi bonsoir
J'ai fait le calcul et voilà ce que j'ai trouvé
AM.A=1/3AB.AC+1/6AC.AC
Or AB.AC=1 et AC.AC=AC²=4
Donc AM.AC=1/3×1+1/6×4=1/3+2/3=1
J'espère que ce que j'ai fait c'est ça
Merci

[Noemi]

@Traoré

C'est juste.

[Traoré]

@Noemi ok merci pour tout

[Noemi]

@Traoré

Tu as fait la question 2 b) ?

[Traoré]

@Noemi oui et voilà ce que j'ai trouvé
MB.AC=(MA+AB).AC=MA.AC+AB.AC=-AM.AC+AB.AC=-1+1=0
comme les vecteur MB et AC sont orthogonaux alors les droites MB et AC sont perpendiculaires

[Traoré]

@Noemi bonsoir j'espère que ce que j'ai fait est correcte

[Noemi]

@Traoré

C'est juste.